MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Posons y = et, nous obtenons :
*,(a) = ,rb + 1)/21 +cc
&r(m/2) o b+ y Js
2 (m+1)/2 dy
= 2rKm+ 1)/21 +O” -1
Jz(m/2) o y y [l +y 1
J
2 -(m+l)l2 dy
maintenant, il suffit de poser u = y2, ainsi du = 2y dy et l’intégrale se transforme :
1
du= r[(m+1)/21B 1 m+l
J;I[l + u](m+l)P
4z(m/2)
2’ 2
expression dans laquelle B(z, y) est la fonction eulérienne de première espèce qui s’écrit :
donc :
*m(m) = mm + l)Pl r(wr(w) = 1.
firw) ’ rb + wi
5.2. Calcul du moment du premier ordre
Le résultat est nul car la fonction sous le signe somme est impaire.
5.3. Calcul du moment du deuxième ordre
Il nous faut calculer :
qt, = ,um + 1)/21 +co
J
t2
6rw) o
[ 1
1+g
(m+l)/z dt*
Les mêmes changements de variable utilisés pour vérifier la normalité de la loi conduisent aux
résultats suivants :
Jl(m + 1)/21
D(x) = m fir(m/2)
r[(m + 1)/2] r(3/2)r(m/2 - 1)
$???)
=m fir(m/2) . r[(m+1)/2]
m 1
m
2m=-----’ -- 1
m-2
2
On en conclut que :
/
m
(T=
-.
m-2
33%
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Posons y = et, nous obtenons :
*,(a) = ,rb + 1)/21 +cc
&r(m/2) o b+ y Js
2 (m+1)/2 dy
= 2rKm+ 1)/21 +O” -1
Jz(m/2) o y y [l +y 1
J
2 -(m+l)l2 dy
maintenant, il suffit de poser u = y2, ainsi du = 2y dy et l’intégrale se transforme :
1
du= r[(m+1)/21B 1 m+l
J;I[l + u](m+l)P
4z(m/2)
2’ 2
expression dans laquelle B(z, y) est la fonction eulérienne de première espèce qui s’écrit :
donc :
*m(m) = mm + l)Pl r(wr(w) = 1.
firw) ’ rb + wi
5.2. Calcul du moment du premier ordre
Le résultat est nul car la fonction sous le signe somme est impaire.
5.3. Calcul du moment du deuxième ordre
Il nous faut calculer :
qt, = ,um + 1)/21 +co
J
t2
6rw) o
[ 1
1+g
(m+l)/z dt*
Les mêmes changements de variable utilisés pour vérifier la normalité de la loi conduisent aux
résultats suivants :
Jl(m + 1)/21
D(x) = m fir(m/2)
r[(m + 1)/2] r(3/2)r(m/2 - 1)
$???)
=m fir(m/2) . r[(m+1)/2]
m 1
m
2m=-----’ -- 1
m-2
2
On en conclut que :
/
m
(T=
-.
m-2
33%