22. LA LOIDUX~ ETLA LOIDE STUDENT
On peut écrire :
y = !D(z)
LG = Q(y)
W(y) = 2my.
La distribution devient donc p,(y) = p[Q(y)]V(y) soit :
P,(Y) = 2m,2r(m,2) (my2)7rL/2-1 exp (-$1 2my = 2”L!J~1~m,2)y”“P1 exp (-$1
pour 2 E (O,+m).
La distribution pm(t) de la variable t s’écrit alors :
+CE
Pm(t) = J’
p<(t . v) P,~,(v)v du =
mm/2
0
dz+“+T(m/2)
mm/2
x exp
Tymexp [-“” (I+ ;)] dy,
&G2m/2-11T(m/2) o
on pose :
soit
2u
Y’
im l+c
(
)
m
on trouve alors :
m7n/2
+CC
p7n(t) = m&G2’n/2-1r(m/2)
s
0
0
la quantiti: sous le signe s n’est rien d’autre que I’[(m + 1)/2], en définitive, on trouve :
p (t) = r[(m + 1)/2]
t2 p(7n+1)‘2
m
*l?(m/2)
’ + ii
[
1
pour t t (-cm, +co)
5.1. Vérification de la normalité de la loi
Il s’agit de calculer R,,(co), on a donc :
h,(m) = Y(m + 1)/21 +i >o
- J’ [l + ;] -h+l)P dt,
d=wml2) -00
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On peut écrire :
y = !D(z)
LG = Q(y)
W(y) = 2my.
La distribution devient donc p,(y) = p[Q(y)]V(y) soit :
P,(Y) = 2m,2r(m,2) (my2)7rL/2-1 exp (-$1 2my = 2”L!J~1~m,2)y”“P1 exp (-$1
pour 2 E (O,+m).
La distribution pm(t) de la variable t s’écrit alors :
+CE
Pm(t) = J’
p<(t . v) P,~,(v)v du =
mm/2
0
dz+“+T(m/2)
mm/2
x exp
Tymexp [-“” (I+ ;)] dy,
&G2m/2-11T(m/2) o
on pose :
soit
2u
Y’
im l+c
(
)
m
on trouve alors :
m7n/2
+CC
p7n(t) = m&G2’n/2-1r(m/2)
s
0
0
la quantiti: sous le signe s n’est rien d’autre que I’[(m + 1)/2], en définitive, on trouve :
p (t) = r[(m + 1)/2]
t2 p(7n+1)‘2
m
*l?(m/2)
’ + ii
[
1
pour t t (-cm, +co)
5.1. Vérification de la normalité de la loi
Il s’agit de calculer R,,(co), on a donc :
h,(m) = Y(m + 1)/21 +i >o
- J’ [l + ;] -h+l)P dt,
d=wml2) -00
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