MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Le jacobien de la transformation s’écrit :
1
1
8(X> Y)
1
1
a(? u) =O
Tvdv
dy
dy
Ainsi, PT(a) devient :
Application à la somme de deux variables indépendantes - Donc la variable cv est une somme,
on a alors :
a!=x+y
on effectue alors le changement de variables :
y=u
et
2=7l-U
dans ce cas, le jacobicn de la transformation devient :
8(X> Y)
1
-1
-=l
l
qu, Il) 0 1 = 1
d’où :
N
+CX
PT(Q) =
J J
dv
P~(U - ~1 .P~,(v) du.
-00
-cc
On retrouve le résultat que nous avions établi à l’aide de la fonction caractéristique,
5. La distribution de Student (W. Gosset) (1876-1937)
C’est la distribution de la variable aléatoire :
expression dans laquelle < est une variable gaussienne centrée réduite (indépendante de x2) de
loi de distribution :
Pc(Y) = & exp
Y2
(k).
2
Il sera aisé d’appliquer les résultats du paragraphe prccédent lorsque nous connaîtrons la
distribution p,(y) de la variable q =
Il convient pour ce faire d’effectuer un changement
de variable :
x = my2
pour x E (O,+oo).
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