21. LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE
Il s’ensuit que la fonction caractéristique du xz, à n degrés de liberté :
ca(t) = (1 - 2jt)-“‘2
pour t t (-00; +oo).
Pour obtenir la fonction de distribution, il n’est pas utile de calculer la transformée de Fourier
inverse, pour cela il suffit de remarquer que :
+CC
A s
$14-1 exp
exp(jtz) dx = (1 - 2jt)-1L’2
0
A étant un coefficient de normalisation. Donc la densité de probabilité du xi s’écrit :
pour I I : E (0; +co),
avec
1
A = 2’W(n/2)
d’où l’expression de la distribution du x2 à n degrés de liberté :
1
dx) = 2+r(7+) x
n/2-1 exp -- .
(
>
2
3. Éléments de bibliographie
M. FISZ (1980) Probability
theory and Mathematical Statistics, Robert E. Krieger publishing
company.
E. LUKACS (1964) Fonctions caractéristiques, Dunod.
R. PETIT (1995) L ‘outil mathématique, Masson.
Y. ROZANOV (1975) Processus aléatoires, Éditions MIR, Moscou.
H. VENTSEL (1973) Théorie des probabilités, Éditions MIR, Moscou.
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