MANUEL DE CALCUL NUMÉRIQUE APPLIQUÉ
Exemple
On cffcctue le changement dc variable y = x2 dans la loi normale r6duitc :
On a donc : x = fi, et 1’011 note la fonction inverse Q = 4. On écrit, alors :
$ = Q’(y) z 1
2fi
1
il s’ensuit, que : T(y) = ~ x
Y
2*txp
2
C--J.
Attention, la loi de probabilitt: que nous venons de trouver est deux fois t,rop petite car :
-,I.”
I I
, ‘ Z
P(y’ < r/ 5 y”) = P(-x’ < < < -x”) + P(x’ 5 < < x”) = J
pc(x) dz + /’
p<(x) dz
-1.’
.I
z
I I
. x
+”
=
J
[p<(-x) +pc(x)] dz =
.r’
-.d
En dkfinitive, la, densité dc probabilité s’écrit :
et 4Y) = 0
si y Cet exemplr nous sera de quclquc utilité lors de l’étude dc la distribution du ,& à rn degrés de
liberté.
5. Éléments de bibliographie
S. MVAZIAN (1970) Étude statistique des dépendances, Moscou.
D.R. COX ct P.A.W. LEWIS (1969) L’analyse statistique des se’ries d’e’vénements, Éditions
Dunod.
V. ROTHSCHILD et N. LOGOTHETIS (1986) Probahility distributions, Wiley.
Y. ROZANOV (1975) Processrus uléutoires, Éditions MIR, Moscou.
A.W. VAART et J.A. WELLNER (1996) Weak convergence an,d em,piricwl process, Springcr.
H. VENTSEL (1973) Thborie des probabilités, Éditions MIR, Moscou.
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