MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Dans le cas précis, p = 1/6, q = 5/6, u = fi, $ = lOC”, puis :
P4
&=tu=t
- ===+
J N
t2 = !!!? = 106
Pq
d’où
N = ‘3 = 1 4 I()l1
&2
’
épreuves.
L’inégalité de Bienaymé-Tchebycheff donne un nombre d’épreuves obtenu par une majoration
excessive puisque cette relation ne tient pas compte de la distribution effective de la variable
aléatoire. Dans le cas où la loi de distribution est connue, le nombre d’épreuves sera très inférieur
à cette première détermination.
2e approche - Compte tenu de l’ordre de grandeur du nombre d’épreuves, il est tout à fait
légitime de faire usage de la loi de Gauss-Laplace. On calcule alors l’écart réduit :
on a alors :
P=&rexp(-z)
dt=29(P)=l-lO@
-0
d’où
Q(p) = 0,4999995 et
p = 4,5.
On obtient : N = 2,8 106 épreuves.
4. Changement de variable aléatoire dans les lois de répartition
Soit y = 4(x) une fonction quelconque à dérivée 4’(x) positive et continue par morceaux sur le
segment (0, L), à valeurs sur (a, b) (cf. Fig. 20.1, page ci-contre).
Soit 77 = 4(E) une variable aléatoire, elle-même fonction d’une autre variable aléatoire <. On
se pose la question de connaître la probabilité de trouver dans l’intervalle (y’, y”) sachant que
l’on connaît
5”
P(x’ < < < x”) = s
p<(x) dz.
2’
Soit x = @(y) la fonction inverse de y = 4(x), sur l’intervalle (a, b) avec 0 < 2 < L. On a
l’identité des événements :
et
E {Y’ L rl < Y”}
EIVY’) I E L WY”))
E {x’ < < 5 x”}
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