20. LA LOI BINOMIALE, LA LOI DE POISSON ET LA LOI DE GAUSS-LAPLACE
Exemple no 1 - On joue 800 fois à pile ou face, et l’on demande qucllc est la probabilitk pour
que pile sorte moins de 360 fois (10 % inférieur à la moyenne).
n = 800; p = q = 0,s; rn = np = 400: u = Ji@j = 102/2:
soit < la variable réduite :
E=
360 -400
1OJz
= -2,828427125
il s’ensuit que (attention, ici. < est nkgatif) :
Exemple no 2 - On réalise 1000 parties d’écart{;, quelle est la probabilité de retourner le roi
plus de 140 fois?
n=lOOO; p+;: q = i ; m = r~p = 125; (T = m = 10,458 ;
soit < la variable réduite :
E=
140 ~ 125 =
10,458
1,434 274 331
il s’ensuit que :
i
P(x < <) = &
~ jexp(-2) dy=0,076,
grosso modo entre 7 et 8 chances sur cent
i - Une application de la loi des grands nombres - La probabilité d’amener une face bien
détermink d’un dé non pipi: est C I priori p = 1/6. On étudie lr rapport entre lc nombre de fois
n où sort la face choisie et le nombre d’épreuves N.
Combien faut-il d’épreuves pour que la différence entre ce rapport et la probabilit,é a priori
soit inférieure à E = 1OF” en valeur absolue avec une probabilité supérieure à 7r = 1 ~ IOV”?
La condition à remplir est donc :
Ire approche - L’inégalité de Bicnaymé-Tchebycheff valable quelle que soit la distribution
permet de rkpondre à la question :
soit encore : P(IX - ml < ta) 2 1~ p
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