MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQTJEAPPLIQUÉ
Comme cette expression dépend de 0 et m, on prkf6rc utiliser la variable cent& rkduite, ce
qui conduit à la loi normale rkduitc. On pose alors :
.x - n- 2.
y=- *
d,=c- r
(T
on aboutit alors à la relation :
On tabulc la loi réduite (m = 0; 0 = 1). soit :
on peut encore écrire :
De plus on a :
a+co) = 0;
@(+co) = 1.
En outre: on vérifie que Q(X) est une fonction non décroissante car la fonction de distribution
est définit positive.
On trouvera sur le Web (*) 1 c sous-programme gaussleg . h qui permet dc tabuler la loi normale
r6duit)e.
g - Ecart le plus probable - On considère 1111 intervalle de largeur 2E centré sur la valeur
moyenne, tel qu’il y ait la probabilité 0,5 que l’événement étudié tombe dans cet intervalle. On
appcllc écart probable, l’écart ayant la largeur E.
Dans le cas de la loi normale, on trouve :
P(lX-ml
E
0
- 1.
0
car : @(-y) = 1~ Q(y) ;
donc : Q E = 0,75
0 CT
ce qui dorme E = 0,674~~.
h - Application numérique - Lorsque p et 4 ne sont pas trop proches de zéro ou de ml, et à la
condition que n, soit grand, on peut utiliser la loi de Gauss-Laplace pour évaluer les probabilités
des «jeux » relevant du schkma dc Bcrnoulli.
*http://www.edpsciences.com/guilpin/