MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
a - Moment du premier ordre
ml = & Jxexp (-(xig)2) dx = & T(x+m)exp (-$) dx
= *-Fexp (-$) dz + & /xeiw(-$) dz.
-03
-00
La première intégrale vaut m et la seconde est nulle puisque l’expression sous le signe somme
est impaire. Donc :
ml = m.
b - Calcul de la variante
+CC
1
D(x) = ~
a&G
J (x - m)‘exp (- (x ioy)2) dx = $ TX2 exp(-x2) dx
-CO
0
Nous allons intégrer par parties cette expression en posant :
u=x
du = dx
dw = x exp( -x2)
w = -a exp(-x2)
donc :
D(x) = $ [x exp(-x2)]lm + $ / exp(-x2) dz = c2.
0
Remarque : Dans les problèmes d’évaluation de la précision, on définit la grandeur h = &
qui est appelée mesure de la précision (cf. sur ce sujet, la théorie des erreurs ou incertitudes).
c - Relation de récurrence entre les moments centrés - On pose :
+CC
1
m, = ~ / (x - rn)” exp (- (x iUy)2) dz.
afi -cc
On effectue le changement de variable suivant :
ce qui donne :
tq exp(-t2) dt = Kq J
T-~ exp( -t”) dt.
-cc
318
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
a - Moment du premier ordre
ml = & Jxexp (-(xig)2) dx = & T(x+m)exp (-$) dx
= *-Fexp (-$) dz + & /xeiw(-$) dz.
-03
-00
La première intégrale vaut m et la seconde est nulle puisque l’expression sous le signe somme
est impaire. Donc :
ml = m.
b - Calcul de la variante
+CC
1
D(x) = ~
a&G
J (x - m)‘exp (- (x ioy)2) dx = $ TX2 exp(-x2) dx
-CO
0
Nous allons intégrer par parties cette expression en posant :
u=x
du = dx
dw = x exp( -x2)
w = -a exp(-x2)
donc :
D(x) = $ [x exp(-x2)]lm + $ / exp(-x2) dz = c2.
0
Remarque : Dans les problèmes d’évaluation de la précision, on définit la grandeur h = &
qui est appelée mesure de la précision (cf. sur ce sujet, la théorie des erreurs ou incertitudes).
c - Relation de récurrence entre les moments centrés - On pose :
+CC
1
m, = ~ / (x - rn)” exp (- (x iUy)2) dz.
afi -cc
On effectue le changement de variable suivant :
ce qui donne :
tq exp(-t2) dt = Kq J
T-~ exp( -t”) dt.
-cc
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