MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
5.1. Cas de la variable discrète
La somme des probabilités attachées à tous les événements est égal à 1. La variable aléatoire
discrète X prend ses valeurs sur l’ensemble fini ou infini (~1, z~,Q, . . . , 2,) - T Z fini ou non ~
chaque valeur zk ayant la probabilité pk de se réaliser. On a alors :
pli = 1.
k=l
La connaissance de la loi entre le poids attaché à chacune des valeurs possibles de la variable
aléatoire et ces mêmes valeurs possibles constitue toute l’information nécessaire à la description
de la variable aléatoire. Souvent, il est commode d’employer une autre description en utilisant
la fonction de répartition ou répartition.
5.2. Définition
La fonction de répartition est la probabilité de l’événement X < 2. On note :
P(X < x) = F(x).
c’est une caractéristique universelle de la loi entre les {zk} et les {pk} que les variables soient
discrètes ou continues. Ses propriétés essentielles sont :
a. F(z) est une fonction non décroissante de x
b. F(+~I) = 0.
c. F(+co) = 1.
La répartition permet de connaître la probabilité pour qu’une variable aléatoire tombe dans
un intervalle donné.
5.3. Cas de la variable continue
La répartition demeure une approche classique, mais on utilise aussi la densité de probabilité
ou distribution, laquelle en première approximation est la dérivée de la fonction de répartition.
La rigueur voudrait que la répartition soit introduite au moyen de l’intégrale de Stieltjes
(1856&1894), mais cela n’est point nécessaire pour le propos qui nous préoccupe. Par conséquent
le lien entre la répartition F(x) et la densité de probabilité f(y) est réalisé par l’intégrale de
Riemann :
z
F(x) = s
f(y) dy.
-00
Dans les cas ordinaires, la connaissance de F(x) ou de f(y) suffit à caractériser la variable
aléatoire étudiée.
En pratique, on aime bien utiliser un certain nombre de grandeurs associées à la variable
aléatoire telles que les caractéristiques de position et les moments.
306
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CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
5.1. Cas de la variable discrète
La somme des probabilités attachées à tous les événements est égal à 1. La variable aléatoire
discrète X prend ses valeurs sur l’ensemble fini ou infini (~1, z~,Q, . . . , 2,) - T Z fini ou non ~
chaque valeur zk ayant la probabilité pk de se réaliser. On a alors :
pli = 1.
k=l
La connaissance de la loi entre le poids attaché à chacune des valeurs possibles de la variable
aléatoire et ces mêmes valeurs possibles constitue toute l’information nécessaire à la description
de la variable aléatoire. Souvent, il est commode d’employer une autre description en utilisant
la fonction de répartition ou répartition.
5.2. Définition
La fonction de répartition est la probabilité de l’événement X < 2. On note :
P(X < x) = F(x).
c’est une caractéristique universelle de la loi entre les {zk} et les {pk} que les variables soient
discrètes ou continues. Ses propriétés essentielles sont :
a. F(z) est une fonction non décroissante de x
b. F(+~I) = 0.
c. F(+co) = 1.
La répartition permet de connaître la probabilité pour qu’une variable aléatoire tombe dans
un intervalle donné.
5.3. Cas de la variable continue
La répartition demeure une approche classique, mais on utilise aussi la densité de probabilité
ou distribution, laquelle en première approximation est la dérivée de la fonction de répartition.
La rigueur voudrait que la répartition soit introduite au moyen de l’intégrale de Stieltjes
(1856&1894), mais cela n’est point nécessaire pour le propos qui nous préoccupe. Par conséquent
le lien entre la répartition F(x) et la densité de probabilité f(y) est réalisé par l’intégrale de
Riemann :
z
F(x) = s
f(y) dy.
-00
Dans les cas ordinaires, la connaissance de F(x) ou de f(y) suffit à caractériser la variable
aléatoire étudiée.
En pratique, on aime bien utiliser un certain nombre de grandeurs associées à la variable
aléatoire telles que les caractéristiques de position et les moments.
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