19. ÉLhENTS DE CALCUL DES PROBABILITÉS
Il n’y a pas de difficulté à calculer les probabilitts attachées à ces causes :
P(HI) = (1 ~ Pi)(1 ~ p2) = 0:3 x 0,4 = 0,12
P(H2) = plp2 = 0,7 x 0,6 = 0,42
P(I&) = pl(l - p2) = 0,7 x 0,4 = 0,28
P(i&) = (1 - pr)pz = 0,3 x 0.6 =0,18
Remarque : On verifie bien que la somme des probabilités est égale à 1.
Les probabilités conditionncllcs dc l’événcmcnt observé A (ml étudiant, est rccu) lices aux
causes Hk s’ecrivent :
P(A/H1) = 0,O
P(A/Hz) = 0,O
P(A/‘&) = 14
P(A/H/i) = 1,O
Une fois l’événement A réalisé, les deux premières causes deviennent impossibles, et les
probabilités des causes deviennent :
P(H’3’A) = P(H3)P(A/H:<) + P(H4)P(A/H4) =
0,28
0,28 + 0,18
= 0,61,
J’(fW’(A/&)
P(H4’A) = P(H:3)P(A/H3) + P(H4)P(A/H4) -
0,18
0,28 + 0,18
= 0.39.
Il faut bien comprendre cc que signifient ces calculs, et ils peuvent Ctrc obtenus par une autre
voie. Seules les deux hypothèses H3 et H4 sont compatibles avec la réalisation de l’evenernent
A P(H31 + P(H41 n’est plus égal à 1 puisqu’on Cent ml renseigncmcnt dc plus : l’événement
A s’est réalisé. Les probabilités conditionnelles restent proportionnelles entre elles, il suffit donc
de calculer Q tel que o[P( H:i) + P(&)I = l! donc :
1
a = P(Hx) + P(H4)’
puis P(Hx/A) = C@(H~)
et
P(Hd/A) = C#(H~).
5. Lois de répartition des variables aléatoires
La description complète d’une variable aléatoire, qu’elle soit discrète ou continues
impose la
connaissance de l’ensemble des valeurs susceptibles d’être prises par la variable akatoirc mais
aussi du poids attaché à chacurle des valeurs (ou probabilité).
On se trouve alors dans le cadre d’un système complet d’cvenements incompatibles.
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