MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
4.1. Définitions
a. La somme de deux événements A et B notée (A + B) est un événement C tel que l’événement
A se réalise, ou bien l’événement B ou encore les événements A et B.
Il s’agit du OU inclusif. Par exemple, le tirage d’un as en deux coups dans un jeu de trentedeux cartes : on peut tirer un as le premier coup, ou bien un as lc second coup, ou encore
tirer un as le premier coup et un as le second coup.
b. Le produit de deux événements A et B noté (A . B) es un événement C consistant en la
t
réalisation simultanée des événements A et B.
Il s’agit du ET. Par exemple, le tirage de deux boules blanches dans une urne contenant
n1 boules blanches et n2 boules noires (avec nl > 2 et n2 # 0), en effectuant deux tirages
consécutifs en remettant la première boule tirée dans l’urne. (Rien n’est changé si on ne remet,
pas la boule dans l’urne.)
4.2. Exemples d’application
Nous allons utiliser ces deux notions pour décomposer en « éléments simples » quelques
problèmes de probabilité relativement complexes.
On considère le problème suivant : on joue trois fois de suite au jeu de pile ou face et l’on note
le résultat P ou F selon que l’on a obtenu pile ou face. On numérote les résultats en donnant
un indice à P et F. On peut tout de suite remarquer que, dans ce jeu, l’événement contraire à
P que l’on note P est F, et cela peut aider l’écriture des événements.
a - Problème no 1 - Sur les trois lancements de la pièce, 011 désire obtenir exactement une
seule fois pile.
L’événement qui nous intéresse est l’événement E ainsi défini :
b - Problème no 2 - Sur les trois lancements de la pièce, on désire obtenir au moins deux
fois pile.
L’événement se note :
À partir de cette décomposition, il sera facile de calculer les probabilités correspondant à
la réalisation des événements étudiés dans la mesure où, toutefois, nous savons calculer les
probabilités correspondant à la somme et au produit de deux événements. Avant d’aborder cet
aspect du problème, il convient de rappeler deux définitions :
c - Événements incompatibles - Ils ne peuvent se réaliser simultanément, par exemple, si
l’on tire une carte dans un jeu traditionnel, cette carte ne peut être à la fois un cceur et un pique.
en revanche, l’extraction et d’un carreau et d’un roi constitue deux évknements
compatibles.
d - Événements indépendants - La réalisation de A ne dépend pas de la réalisation de B ou
de sa non-réalisation. On dit que deux événements sont indépendants si la réalisation de l’un ne
change pas la probabilité de réalisation de l’autre.
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DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
4.1. Définitions
a. La somme de deux événements A et B notée (A + B) est un événement C tel que l’événement
A se réalise, ou bien l’événement B ou encore les événements A et B.
Il s’agit du OU inclusif. Par exemple, le tirage d’un as en deux coups dans un jeu de trentedeux cartes : on peut tirer un as le premier coup, ou bien un as lc second coup, ou encore
tirer un as le premier coup et un as le second coup.
b. Le produit de deux événements A et B noté (A . B) es un événement C consistant en la
t
réalisation simultanée des événements A et B.
Il s’agit du ET. Par exemple, le tirage de deux boules blanches dans une urne contenant
n1 boules blanches et n2 boules noires (avec nl > 2 et n2 # 0), en effectuant deux tirages
consécutifs en remettant la première boule tirée dans l’urne. (Rien n’est changé si on ne remet,
pas la boule dans l’urne.)
4.2. Exemples d’application
Nous allons utiliser ces deux notions pour décomposer en « éléments simples » quelques
problèmes de probabilité relativement complexes.
On considère le problème suivant : on joue trois fois de suite au jeu de pile ou face et l’on note
le résultat P ou F selon que l’on a obtenu pile ou face. On numérote les résultats en donnant
un indice à P et F. On peut tout de suite remarquer que, dans ce jeu, l’événement contraire à
P que l’on note P est F, et cela peut aider l’écriture des événements.
a - Problème no 1 - Sur les trois lancements de la pièce, 011 désire obtenir exactement une
seule fois pile.
L’événement qui nous intéresse est l’événement E ainsi défini :
b - Problème no 2 - Sur les trois lancements de la pièce, on désire obtenir au moins deux
fois pile.
L’événement se note :
À partir de cette décomposition, il sera facile de calculer les probabilités correspondant à
la réalisation des événements étudiés dans la mesure où, toutefois, nous savons calculer les
probabilités correspondant à la somme et au produit de deux événements. Avant d’aborder cet
aspect du problème, il convient de rappeler deux définitions :
c - Événements incompatibles - Ils ne peuvent se réaliser simultanément, par exemple, si
l’on tire une carte dans un jeu traditionnel, cette carte ne peut être à la fois un cceur et un pique.
en revanche, l’extraction et d’un carreau et d’un roi constitue deux évknements
compatibles.
d - Événements indépendants - La réalisation de A ne dépend pas de la réalisation de B ou
de sa non-réalisation. On dit que deux événements sont indépendants si la réalisation de l’un ne
change pas la probabilité de réalisation de l’autre.
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