MANUEL DE CALCUL NUMÉRIQUE APPLIQUti
position initiale de la pike, sa forme, sa dcnsitk, les forces mises en jeu pour la larlrer. plus un
certain nombre dc renseignements 1iCs à l‘a,tmosphère
dans laquelle elle sc déplace. c’est-à-dire la
densité dc l’air, la resistancc de l’air, etc. et d’autres renscignemcnts lik à la surface sur laquelle
est censk s’immobiliser la pike par exemple nature du matériau. rugositb etc. Ainsi, le problème
prkcnte toutes les qualités pour etre modPlisé selon les r+glcs classiques et donc de constituer un
problème déterministe ordinaire. Point besoin d’être un grand clerc pour se rendre compte que
cette conception conduit incxorablemcnt à une impasse, car le problème ainsi envisagé devient
immkdiatemcnt inextricable. Par conskquent, force est d’abandonner cette mkthode ct d’utiliser
les voies offertes par la théorie des probabilitk. Peu importe la facon dont la piRcc est parvenue
sur l’une des faces. seul le rtsultat nous intéresse, et cela constitue un événement. Da.ns lc cas
présent. deux 6vénemcnts sont, possibles : la pièce peut prkscnter face ou pile.
À l’événement; est associée la probabilité de cet événement. Sans entrer dans les querelles
de définition, on peut dire que la. probabilitit est la mesure numérique de la possibilité de la
raalisation cffectivc de 1‘évi:ncment.
C&e notion va s’kclairer dans les paragraphes suivants.
Lc problème essentiel de la théorie des probabilitk repose sur la mesure cffectivc de la
probabilité, et il y a essentiellement deux façons de traiter le probkme :
a. on est en mesure d‘effectuer a priori une évaluation directe des probabilités (calcul direct) :
b. on effectue une mesure de la probabilitk au moyen d’expCriences sur un(‘ population. on
parlera a,lors de probabilité empirique d’un événement (ou probabiliti: statistique).
2. Évaluation de la probabilité
2.1. Calcul direct des probabilités
C’est le cas que l’on rencontre lors de l’ktude de systèmes qui peuvent etrc décrits a priori et
qui possèdent les propriétés suivantes :
1. Un évkncment
et un seul se manifeste à la fois. Il s’agit par exemple du tirage d’une carte
dans un jeu de trente-deux cartes.
2. Les évtncments sont incompatibles entre eux : ils ne peuvent, pas apparaître rnsemblc. Cela
signifie qu’un as de coeur ne peut pas Ctre un roi de pique.
3. Les événements sont équiprobables a priori, ou encore les probabilites de chaque événement
sont a priori égales. Cela veut dire que, pour des raisons de symétrie, aucun des événements
ne se manifeste plus que les autres : il n’y a aucune raison pour que les ~vk~emrnts
aient des
poids différents.
Lorsque la propriété 1 est vérifik, on dit, que le système est complet. lorsque les trois propriétés
sont vérifikes, on dit que lc système est exhaustif.
L’intkêt de définir un système exhaustif repose sur la possibilité d’ktudier tous les problèmes
classiques de jeu de hasard où l”équiprobabilit,é des événements est assurke d’avance.
Par définition, on dit qu’un cas est favorable si son apparition entraîne la réalikion de
l’~v6nement
en question. 11 s’ensuit que la probabilité dc l’événement A que nous notons P(A)
est alors le ra.pport du nomhrc de cas favorables rn et du nombre dc cas possibles n; soit :
P(A) = F
(19.1)
On voit, a.pparaître la propriéti: « évidrntc )b que P(A) est, 1111 nornhrc compris entre 0 et, 1
300
position initiale de la pike, sa forme, sa dcnsitk, les forces mises en jeu pour la larlrer. plus un
certain nombre dc renseignements 1iCs à l‘a,tmosphère
dans laquelle elle sc déplace. c’est-à-dire la
densité dc l’air, la resistancc de l’air, etc. et d’autres renscignemcnts lik à la surface sur laquelle
est censk s’immobiliser la pike par exemple nature du matériau. rugositb etc. Ainsi, le problème
prkcnte toutes les qualités pour etre modPlisé selon les r+glcs classiques et donc de constituer un
problème déterministe ordinaire. Point besoin d’être un grand clerc pour se rendre compte que
cette conception conduit incxorablemcnt à une impasse, car le problème ainsi envisagé devient
immkdiatemcnt inextricable. Par conskquent, force est d’abandonner cette mkthode ct d’utiliser
les voies offertes par la théorie des probabilitk. Peu importe la facon dont la piRcc est parvenue
sur l’une des faces. seul le rtsultat nous intéresse, et cela constitue un événement. Da.ns lc cas
présent. deux 6vénemcnts sont, possibles : la pièce peut prkscnter face ou pile.
À l’événement; est associée la probabilité de cet événement. Sans entrer dans les querelles
de définition, on peut dire que la. probabilitit est la mesure numérique de la possibilité de la
raalisation cffectivc de 1‘évi:ncment.
C&e notion va s’kclairer dans les paragraphes suivants.
Lc problème essentiel de la théorie des probabilitk repose sur la mesure cffectivc de la
probabilité, et il y a essentiellement deux façons de traiter le probkme :
a. on est en mesure d‘effectuer a priori une évaluation directe des probabilités (calcul direct) :
b. on effectue une mesure de la probabilitk au moyen d’expCriences sur un(‘ population. on
parlera a,lors de probabilité empirique d’un événement (ou probabiliti: statistique).
2. Évaluation de la probabilité
2.1. Calcul direct des probabilités
C’est le cas que l’on rencontre lors de l’ktude de systèmes qui peuvent etrc décrits a priori et
qui possèdent les propriétés suivantes :
1. Un évkncment
et un seul se manifeste à la fois. Il s’agit par exemple du tirage d’une carte
dans un jeu de trente-deux cartes.
2. Les évtncments sont incompatibles entre eux : ils ne peuvent, pas apparaître rnsemblc. Cela
signifie qu’un as de coeur ne peut pas Ctre un roi de pique.
3. Les événements sont équiprobables a priori, ou encore les probabilites de chaque événement
sont a priori égales. Cela veut dire que, pour des raisons de symétrie, aucun des événements
ne se manifeste plus que les autres : il n’y a aucune raison pour que les ~vk~emrnts
aient des
poids différents.
Lorsque la propriété 1 est vérifik, on dit, que le système est complet. lorsque les trois propriétés
sont vérifikes, on dit que lc système est exhaustif.
L’intkêt de définir un système exhaustif repose sur la possibilité d’ktudier tous les problèmes
classiques de jeu de hasard où l”équiprobabilit,é des événements est assurke d’avance.
Par définition, on dit qu’un cas est favorable si son apparition entraîne la réalikion de
l’~v6nement
en question. 11 s’ensuit que la probabilité dc l’événement A que nous notons P(A)
est alors le ra.pport du nomhrc de cas favorables rn et du nombre dc cas possibles n; soit :
P(A) = F
(19.1)
On voit, a.pparaître la propriéti: « évidrntc )b que P(A) est, 1111 nornhrc compris entre 0 et, 1
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