18. INTRODVCTIONAUXMÉTHODES
DE M ONTE-CARLO
8.4. Distribution gaussienne à queues soignées
On part de l’idée suivante : soient deux nombres aléatoires indépendants ~1 et 72 obéissant
chacun à la loi normale réduite. La somme des carrés de ces variables, soit Ç = $ + 72, n’est
rien d’autre que la variable x2 à deux degrés dc liberté (chapitre 22) dont la loi dc distribution
s’écrit :
P(c < z) = 1~ exp (-g)
c’est la loi exponentielle de coefficient X2 = 0,5 dont nous venons de simuler la rcpartition (voir
aussi la loi du &).
Par ailleurs, 71 et 772 peuvent être considérés comme les coordonnées, dans le plan, d’un
point M d’argument 4 = (OX, OM). Cet argument 4 suit une loi uniforme indépendante de la
longueur de OM.
Nous allons exploiter ces deux remarques pour calculer les nombres indcpendants Q et va
à partir des deux nombres indépendants distribués uniformément propos de l’alinéa b du paragraphe 8.2 (concernant la distribution exponenticllc), il suffit alors
de poser :
avec Ii appartenant à (0,l)
- = tari(4) = tan(27r&)
72
soit encore : $ Cos2 (27r&) = 7; sin2 (27r&),
avec & appartenant à (0, 1), d’où l’on tire :
m = JJGiX2W2742)
72 = ~~CO~(2~l2).
Il suffit de tirer deux nombres aléatoires à distribution rectangulaire (0,l) indépendants pour obtenir deux nombres aléatoires à distribution gaussiennc v1 et Q
indépendants (distribution normale réduite).
9. Éléments de bibliographie
E. DURAND (1961) Solutions numériques des équations algébriques, Tome II, Éditions Masson.
G. FISHMAN (1996) Monte-Carlo : concepts, algorithms and upplications,
Springer-Verlag.
J.M. HAMMERSLEY et D.C. HANDSCOMB (1967) Les méthodes de Monte-Carlo, Éditions Dunod.
A. SCHREIDER (1966) The Monte-Carlo Method, The method of the statistical trials, Pergamon
Press.
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