MANUEL DE CALCUL NUMÉ RIQUE APPLIQUÉ
La fonction caractéristique de q est donc a(t)“, elle s’écrit :
en passant aux logarithmes, on obtient :
1% [f(t)1 = 72 loge
sin(7rt)
[ 1
7
sin(x)
comme ~ est une fonction qui tend vers zéro quand x croit
précédente se comporte comme :
indefiniment , expression
log[f(t)]
log 1
7r2t2
[ 1
7r2t2n
= n
- ~ = -~
6
6 ’
de là on tire :
12
avec a2 = ~ .
27rn
La transformation inverse donne la fonction densité de probabilité, à savoir :
g(x) = Bexp (-i7x2a2) = Bexp
soit encore :
g(x) = Bexp -&
(
1
avec f12 = n .
12
En définitive, on obtient :
g(x) = & exp -2
(
1
avec g2 = 2 .
12
On voit aisément que si l’on effectue la somme de 12 nombres aléatoires on obtient la loi
normale réduite. Soit 70 un nombre aléatoire généré par ce procédé donc obéissant à la loi
normale reduite. Il est aisé de voir que le nombre Ç = ~a + rn obéit à la loi de distribution :
g(x) = &exp [-(x2J)2],
par conséquent, il est facile de générer des nombres à distribution gaussicnne avec une moyenne
et un écart type choisis à l’avance.
Si les nombres pseudo-aléatoires < appartiennent à l’intervalle (0, l), il suffit d’effectuer le
changement 7 = < - 0,5 pour se ramener au problème précédent.
Au cas où les queues de distribution de la gaussienne jouent un rôle préponderant dans la
simulation, on doit adopter un autre procédé pour générer notre suite de nombres gaussiens.
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