18. INTRODUCTIONAUXMÉTHODES
DE
M ONTE-CARLO
8. Simulation d’autres lois de distribution
Il est assez simple d’obtenir d’autres lois de distribution à partir de la distribution uniforme.
Supposons que la variable aléatoire < admette la loi de répartition F(z). La variable TI = F(J) est
uniformément répartie, donc pour obtenir 5 il suffit d’inverser la relation précédente à condition
toutefois que cela soit possible. Si tel est le cas, on écrit :
8.1. Distribution sinusoïdale
Par exemple, on peut générer une suite de nombres pseudo-aléatoires à distribution sinusoïdale
en utilisant la relation :
< = arcsin(
[ est évidemment entre -1 et +l.
8.2. Distribution exponentielle
De la même façon, on peut générer des nombres pseudo-aléatoires à distribution exponentielle
qui peuvent alors permettre la simulation du comportement des neutrons dans une réaction
nucléaire (distance entre deux chocs successifs). La loi de répartition est :
F(z) = 1 - exp(-X2x)
pour z > 0
F(x) = 0
pour x < 0.
D’après ce qui précède, on écrit alors : log,(l - <) = -X27 soit encore :
77 = -$log,(l - 5).
Si l’on remarque que la distribution de 1 - 5 est la même que celle de < puisque < appartient à
(0, l), alors l’expression se réduit à :
rj = -$ log,(<) [ appartenant à (0,l).
Il est donc très facile d’obtenir des nombres pseudo-aléatoires à distribution exponentielle.
8.3. Distribution normale
Eu égard à l’importance de cette distribution, nous allons étudier diverses techniques permettant
de la générer.
Somme de n nombres à répartition uniforme sur (-0,5,0,5) : 77 = C; & - Pour obtenir la
distribution de 7, nous utilisons la notion de fonction caractéristique (voir le chapitre 21 consacré
à cet effet). Soit Q(t) 1a fonction caractéristique de chaque &, elle s’écrit :
0,5
(a(t) =
sin(7rt)
exp(2njtz) dz = ~ .
lrt
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DE
M ONTE-CARLO
8. Simulation d’autres lois de distribution
Il est assez simple d’obtenir d’autres lois de distribution à partir de la distribution uniforme.
Supposons que la variable aléatoire < admette la loi de répartition F(z). La variable TI = F(J) est
uniformément répartie, donc pour obtenir 5 il suffit d’inverser la relation précédente à condition
toutefois que cela soit possible. Si tel est le cas, on écrit :
8.1. Distribution sinusoïdale
Par exemple, on peut générer une suite de nombres pseudo-aléatoires à distribution sinusoïdale
en utilisant la relation :
< = arcsin(
[ est évidemment entre -1 et +l.
8.2. Distribution exponentielle
De la même façon, on peut générer des nombres pseudo-aléatoires à distribution exponentielle
qui peuvent alors permettre la simulation du comportement des neutrons dans une réaction
nucléaire (distance entre deux chocs successifs). La loi de répartition est :
F(z) = 1 - exp(-X2x)
pour z > 0
F(x) = 0
pour x < 0.
D’après ce qui précède, on écrit alors : log,(l - <) = -X27 soit encore :
77 = -$log,(l - 5).
Si l’on remarque que la distribution de 1 - 5 est la même que celle de < puisque < appartient à
(0, l), alors l’expression se réduit à :
rj = -$ log,(<) [ appartenant à (0,l).
Il est donc très facile d’obtenir des nombres pseudo-aléatoires à distribution exponentielle.
8.3. Distribution normale
Eu égard à l’importance de cette distribution, nous allons étudier diverses techniques permettant
de la générer.
Somme de n nombres à répartition uniforme sur (-0,5,0,5) : 77 = C; & - Pour obtenir la
distribution de 7, nous utilisons la notion de fonction caractéristique (voir le chapitre 21 consacré
à cet effet). Soit Q(t) 1a fonction caractéristique de chaque &, elle s’écrit :
0,5
(a(t) =
sin(7rt)
exp(2njtz) dz = ~ .
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