17. INITIATION AUX PROBLÈMES MAL POSÉS : ÉQUATIONS INTÉGRALES;
où cy 2 0 et où hf(w) est une fonction paire, contjimleT strictement positive pour w # 0 ct positive
ou nulle si w = 0.
Il est possible de montrer que le résidu de la fonct,ion régularisée est une fonction strictement
croissante de la variable Q, ce qui entraîne qu’il existe un nombre unique Q tel que :
à condition toutefois que 6 < /-I,~(T+).
On peut choisir pour M( w une forme polynomialc que l’on krit :
)
M(w) = -&w2j,
./=0
expression dans laquelle les yJ sont, des constantcs positives (kvcntucllcmcnt nulles sauf Tu).
Cette forme introduit des stabilisateurs d’ordre p. En dkfinitivc, la solution rkgulariséc s’krit :
&Y(t) = J’
+CC K(-w)“(w) exp( -&jwf) dw,
1(2(w) + cYM(w)
’
ici encore, Q pouvant être dktermini: par le résidu.
On trouvera sur le Web (*) le programme dconvol. c qui réalise cet algorithme.
8. Bibliographie
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linéaires
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*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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