MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
symCkriqucs
eu adopt,ant les expressions suivantes :
f(t) = /G(x) exp(2~jwt) dw
-33
+,”
G(w) = /
f(t) cxp-27rjwt) dt
(16.6)
Les équations (16.6) sont des equat~ions fonctionnelles.
1.2. Relation entre différentes définitions
Les tables d’intégrales dc Fourier utilisent généralement une uotation plus concise qui ne fait
pas usage du facteur 257 :
+CC
Q(w) = .i’
f(t) exp(-jwt) dt;
que l’on peut ikrire encore :
Q(w) = 7f(t)cxp (-27~jw;) dt = G (&) .
-30
Remarque : Rien n’empêche de choisir des signes opposes dans les exponeritielles pour definir
les transformées directes et réciproques, soit :
f(t) = /C(:i) exp(-2Qwt) dw
-x
+Z=
G(w) = s
f(t) exp(2Tjwt) dt.
-00
Il est evident qu’il faut se tenir à un choix pour effectuer les calculs.
2. Conditions d’existence des transformées de Fourier
dans les espaces L1 et L*
2.1. Définition
L’cspacc L1 est l’espace fonctionnel des fonctions intégrablcs en module, tandis que l’espace L2
est l’cspacc fouctjionnel
des fonctions de carre somrnable.
+oO
Si *f(x) appartient à L’ alors l’intégrale
/’
If(x)1 dz existe.
.
-cx
+30
+oO
Si f(x) appartient à L2 alors l’intégrale s
f"(x) dx (011
s
~(CE)~*(X)
dz) existe.
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