1.1. Intégrale de Fourier en termes complexes
Partons du développement en sh+ dc Fourier en termes complcxcs :
f(t) = CC~, exp(jnRt),
1
avec c,, = -
T s
f(x) exp(-jnk) dz.
--l-/2
En conservant les mnmes conventions que prk&hmncnt, :
nR = w
et
&ù + dw = (2,
on krit :
f(t) = A 1 c,, exp(jwt),
-cc
d’où
En effectuant une extension A l’infini, nous obtenons :
On peut, encore poser :
f(t) = )‘G(w) exp(,jwt) dw
+m
G(w) = & / f(t) exp( -jwt) clt.
(16.5)
Il s’agit dans ccttc dernière forme d’une des exprc3sions les plus employi+s appelks l’une
transfornk: dc Fourier directe, l’autre transformbc dc Fourier réciproqur. Bien tics talks tic
trzmsformées
de Fonricr utilisent cette notation, cependant, on prkfbc utiliser tics formrs plus
251
Partons du développement en sh+ dc Fourier en termes complcxcs :
f(t) = CC~, exp(jnRt),
1
avec c,, = -
T s
f(x) exp(-jnk) dz.
--l-/2
En conservant les mnmes conventions que prk&hmncnt, :
nR = w
et
&ù + dw = (2,
on krit :
f(t) = A 1 c,, exp(jwt),
-cc
d’où
En effectuant une extension A l’infini, nous obtenons :
On peut, encore poser :
f(t) = )‘G(w) exp(,jwt) dw
+m
G(w) = & / f(t) exp( -jwt) clt.
(16.5)
Il s’agit dans ccttc dernière forme d’une des exprc3sions les plus employi+s appelks l’une
transfornk: dc Fourier directe, l’autre transformbc dc Fourier réciproqur. Bien tics talks tic
trzmsformées
de Fonricr utilisent cette notation, cependant, on prkfbc utiliser tics formrs plus
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