M.4NlrEL DE CALCUL hrU.W@RIQIJE
APPLIQIJÉ
f(x) cos(n.12~) dz
h, ! , = ; I’
f(z) sin(nRz) dz.
À présent, posons w = nR, cela nous pcrmct d’obtenir une autre forme du dkvcloppcmcnt :
f(t) = ff + k F R [ CI ,,,, COS(~~) + h,, sin(wt)]
cl=62
(16.2)
Dans cette nouvelle représentbion, on peut dire que (2 est l’a<:croissrment dr: w pris cntrc deux
valeurs consécutives. Autrement dit, ou peut considérer que 62 est l’accroissement Sw dt: w. Lc
développement (16.2) s’krit alors :
+T;a
f(t)=;
/ .f(z)dz+$$+j”,l(
)[ ( )
z COS wn: COS(~~) + sin(wz) cos(wt)] dz. (16.3)
-T/z
LECI
-+/a
Soit encore :
Si, pour T tendant vers l’infini, l’on fait I’hypothk~ que :
tT/2
cc
cc
1
lirn -
T I’
f(z) dz = 0,
que 6w A dw
ct
q11c 1 -+
s
>
-T/a
CL=62
0
alors on peut krirc :
f-(t) = ; 7 dw i,(x) cos[w(n: - t)] dz.
(16.4)
0
-00
C’est lc dbvcloppcmcnt cn iutkgrale de Fourier de la fonctiou f(t). On peut encore écrire :
f(t) = ; 7
+CC
+CC
cos(wt)
du.
- n
/ f(x) COS(~~) dz + sin(wt) / p(z) sin(wz) dz
00
~00
Ces formes dc dhcloppcmcnt corrcspondcnt aux dhcloppcmcnts CII shic dc Fourier de
fonctions offraut « un spectre continu » encore appelé « spectre de bandes >>.
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