MANUEL DE CALCTJL NUMÉRIQCJE APPLIQUÉ
Pour cela on utilise les formules usuelles dc trigonométrie à, savoir :
sin(a + h) = sin(a) cas(h) + sin(b) Cos(a)
sin(u - b) = ski(a) Cos(b) ~ sin(h) cos(cI)
CO~(U + b) = COS(U) COS(~) ~ sin(a,) sin(b)
COS(~, ~ b) = COS(U) COS(~) + sin(n) sin(b)
qui nous perrnettcnt, d’obtenir :
ski(a) COS(~) = [sin(a + b) + sin(n ~ O)] /2
COS(U) COS(b) = [COS(Q + b) + cos(u - b)] /2
sin(u) ski(b) = [CO~((I. - b) ~ cos(u + b)] /2.
L’intf?gration des expressions K: L ct M au moyen des dations prkédcntes foiud les égalitks
suivantes :
3. Série de Fourier associée à une fonction périodique
Ori s’intkresse à une fonction f(z) périodique dc pério&, 27r. à laquelle on associe la skie
trigonométrique :
susceptible tic représenter la fonction f(z) d arls l’intervalle (0; 27r). Supposons que nous ayons
l’égalitk :
f(x) = 2 + g n, cos(n,z) + j?j b,, sin(rbz),
71=1
rr=l
(15.9)
nous prkiserons ultérieurement les conditions pour que la fonction et le di:veloppcment
trigonométrique propos6 soient égaux mais, pour l’inst,ant cherchons à, calculer les cocBicients a, et
b,,. Pour cela.; multiplions les deux membres
de la relation (15.9) par COS(~~) ct intégrons sur la
périodc :
et en tenant compte des relations d’ortliogonalité, on obtient :
(15X]
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