MANUEL.
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
6.2. Conduite du calcul pour obtenir la résolution numérique de l’équation de propagation
Les valeurs en chaque point du maillage au temps t + St ne dépendent que des valeurs calculées à
l’instant t et a l’instant t ~ 6t. La solution du probleme est déterminée par urle suite d’opérations
élémentaires effectuées a partir des conditions initiales, et l’on voit ici encore que cette mcthode
n’est pas itcrativc :
qx, t + ht) = r2fD(x + 6x, t) + r2qx ~ 6x, t) + 2(1 ~ T2)4>(X, t) - qx, t - &),
expression dans laquelle on a posé :
Au temps t 5 0, nous connaissons la valeur de Q en tout point du maillage. Au temps 6t: nous
calculons au moyen de la relation ci-dessus les valeurs en chaque point du maillage, en tenant
compte des conditions imposées au système étudié. Puis nous effectuons les calculs au temps
26t au moyen de ce qui s’est passé au temps t = 0 et au temps t = St, et ainsi de suite au temps
36t, . . , n&, . Nous obtenons par ce moyen l’évolution du système au cours du temps.
6.3. Problème de stabilité
Ici encore, nous nc pouvons pas choisir n’importe comment le quadrillage de l’espace (z: t) et
l’algorithme propose est stable lorsque la condition suivante est remplie :
machine:
Application : Profil d’une corde vibrante pincée - Une corde vibrante ABC est fixée à ces
deux extrémités B et C, et, à l’instant initial t = 0, cette corde est disposée conforrnérnent
à la
figure 14.7.
.
Y
A
LT/
B
n
>
L
c
x
Figure 14.7. Profil d’une corde pincée.
Sachant que L = 100 cm, h = 1 cm, c = 300 mspl et ( L = 15 cm, on se propose de dctcrminer
les profils successifs de la corde sur une demi-période. On note que l’on doit retrouver un profil
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CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
6.2. Conduite du calcul pour obtenir la résolution numérique de l’équation de propagation
Les valeurs en chaque point du maillage au temps t + St ne dépendent que des valeurs calculées à
l’instant t et a l’instant t ~ 6t. La solution du probleme est déterminée par urle suite d’opérations
élémentaires effectuées a partir des conditions initiales, et l’on voit ici encore que cette mcthode
n’est pas itcrativc :
qx, t + ht) = r2fD(x + 6x, t) + r2qx ~ 6x, t) + 2(1 ~ T2)4>(X, t) - qx, t - &),
expression dans laquelle on a posé :
Au temps t 5 0, nous connaissons la valeur de Q en tout point du maillage. Au temps 6t: nous
calculons au moyen de la relation ci-dessus les valeurs en chaque point du maillage, en tenant
compte des conditions imposées au système étudié. Puis nous effectuons les calculs au temps
26t au moyen de ce qui s’est passé au temps t = 0 et au temps t = St, et ainsi de suite au temps
36t, . . , n&, . Nous obtenons par ce moyen l’évolution du système au cours du temps.
6.3. Problème de stabilité
Ici encore, nous nc pouvons pas choisir n’importe comment le quadrillage de l’espace (z: t) et
l’algorithme propose est stable lorsque la condition suivante est remplie :
machine:
Application : Profil d’une corde vibrante pincée - Une corde vibrante ABC est fixée à ces
deux extrémités B et C, et, à l’instant initial t = 0, cette corde est disposée conforrnérnent
à la
figure 14.7.
.
Y
A
LT/
B
n
>
L
c
x
Figure 14.7. Profil d’une corde pincée.
Sachant que L = 100 cm, h = 1 cm, c = 300 mspl et ( L = 15 cm, on se propose de dctcrminer
les profils successifs de la corde sur une demi-période. On note que l’on doit retrouver un profil
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