MANUEL
DE
CALCUL
NUILIÉRIQLJEAPPLIQUÉ
Dans le cas particulier où le maillage est régulier (points en progression arithmétique), on
obtient des expressions plus simples en désignant par 6x et Sy les raisons des progressions
arithmétiques :
d@(zb), !/b)
~ @(x6, Yc) - @(xb, !/b)
dX
Yb
6Y
’
d2@(x, Yb)
8X2
~ @(xc, Yb) - 2@(xb, Yb) + @(&, Yb)
,
“b
6X2
d2+b,Y)
dy2
Yb
=
@(xb, Yc) - 2@(xb, L/b) + @(x6, !h)
SY2
Valeur de l’opérateur de différence sur les bords du domaine
Il n’est pas toujours simple de faire coïncider les nœuds du maillage avec les bords du domaine
quand bien même aurions-nous choisi un système de coordonnées correctement adapté au
problème; alors nous sommes amené à calculer la valeur des opérateurs de différence sur les
points qui sont à l’intersection du réseau formant le maillage et la ligne constituant le bord du
domaine. Voyons ce qui se passe à deux dimensions (CJ? Fig. 14.1).
.
Y
3
Bord du domaine
i
4
0’
+
Figure 14.1. Valeur de l’opérateur de différence
X
sur les bords du domaine.
Nous pouvons écrire :
On en déduit que :
!eJo=
2
6x(1 + a)
(T+Y),
!z~o=
2
(Y+?);
by(l+ b)
218
r