13. INTÉGRATION DE~ EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DANS LE CHAMP R ÉEL
puis
Z,+I = z, + h
h&-j
avec n>u,
j=o
et
Qn+1 = g(GL+l,Yn+l,~n+l),
Sur le Web (*) figure le programme pendul-0. c qui met en œuvre cette technique.
f - Méthode d’Adams-Mou/ton dans le cas d’un pas constant
Y~+I - hd+lf (G+I, ~n+l, z,+l) = yn, + c hd,jf,,-j
avec n > V,
j=o
Z,+I - hdw-lg (x,+1, yn+l, z,+l) = z, + 2 hd,,g,-j
avec n> u.
j=o
Remarque : Ici, il y a à résoudre un système non linéaire de deux équations à deux inconnues
dont les racines sont yn+i et z,+i. Toutefois, si le prix du calcul est trop élevé, on pourra se
contenter de l’algorithme suivant :
dans lequel on n’a plus qu’à rechercher la racine locale d’une première équation implicite qui
donne yYn+l puis la racine d’une seconde équation implicite qui permet de déterminer z,+i.
g - Méthode des différences rétrogrades
yn+l - ha,f (x,+1, y,+~, z,+I) = c QY~+I-~,
j=l
&+1 - hct~g(2,,+1,Yy,+l,~n+l)
= ~uvj&+l-,.
j=l
Ici encore on retrouve le problème rencontré lors de l’utilisation de la
Moulton, on le traite de la même façon.
s*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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