MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
d - Méthode de Runge et Kutta en quatre points
1. On calcule les valeurs suivantes :
vo = hf (x0, Yo, 20) >
v, = hg(~o,Yo,~o)>
UI = kf (~0 + h/3, YO + Uo/3, ~0) ,
v, = hg (20 + h/3, YO, zo + Vo/31 ,
U2 = hf (20 + 2h/3, YO - Uo/3 + Ul, 20) >
v, = hg (20 + 2h/3, YO, zo - Vo/3 + VI) ,
U3 = hf (zo + h,yo + Uo - UI + Uz,zo),
v, = hg (20 + h, YO, 20 + Vo - 6 + fi),
et y(~ + h) = y(~) + $ f % + y + ?l
z(zo + h) = 2(x0) + : + 9 + 7 + ;.
2. On peut aussi calculer cette autre suite :
uo = hf (20, yo, zo) >
Vo =hg(~o,Yo,Zo),
UI = hf (20 + W, YO + UoP, ~0) ,
K = hg (~0 + W, YO, 20 + VI/~,
U2 =V(~O+ h/‘J,yo+U1/2,zo),
v, = hg (~0 + h/2, YO, 20 - W2),
U3 = V(~O + ~,YO + UZJO),
v, = hg (50 + h, YO, 20 + Vz) ,
et y(~ + h) = y(q) + ? + % + + + :,
z(zo + h) = z(zo) + : + ; + ; + ;.
e - Méthode d’Adams-Bashforth dans le cas d’un pas constant
Y,+I = yn + h--&fn-i
avec n>v,
j=o
et
fn+l = f(G+1, YY,+l>&+l >
)
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