13. INTÉGR.~TION DE~ &U.~TI~NS DIFFÉRENTIELLES DANS LE CHAMP RÉEL
ce qui donne :
dAv = - 2 ; car qvn(0) = 1.
j=l
Donc :
Dérivons par rapport à u et faisons u = 0 :
= -hf (X~+I, yn+l 1.
En réécrivant la dernière égalité, on obtient :
soit encore :
Formellement, on peut écrire une expression semblable à celles établies à propos des méthodes
d’Adams :
v
avec :
S+I - ha,f(z,+l, yn+l) = c u,~Y,+I-~,
j=l
et
Sur le Web (*), on trouvera le programme retrogra. c qui réalise cet algorithme.