MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
La quantité D,,j ne dépend plus de n et l’on désigne par d,j cette nouvelle expression qui
s’écrit (attention au changement de variable qui définit u) :
De là, on extrait :
0
dvj =
J'
L+I,~+I (u)du=]Esd..
-1
-1 k=O
k#3
Yn+l =Yn+h-p fn+l
;;;
Ic &+*‘)
du=y.,+h!f&~fn
-1
avec
“i~](~+;-‘) ,u~i”u+l~~$b+j-~) du,
-1
-1
L’expression générale à itérer devient plus simple :
yn+l - h,&-lf (x,+1, yn+l) = yn + 2 h,dvj.Lj.
j=o
6.6. Calcul des coefficients Sj et d,
Nous allons relier les coefficients ~?j aux coefficients y&. Écrivons 6j et effectuons le changement
de variable u - 1 = 2 :
puis décomposons le dernier membre sous le signe somme :
à présent il suffit d’intégrer de zéro à l’infini et l’on obtient :
sj = “ii - yje1
avec 60=~0=1.
Nous pouvons également calculer directement la suite des 6, en réutilisant la relation établit
à propos des rj, à savoir :
m-1
m
2 & - 2 (m -! + 1) = O.
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
La quantité D,,j ne dépend plus de n et l’on désigne par d,j cette nouvelle expression qui
s’écrit (attention au changement de variable qui définit u) :
De là, on extrait :
0
dvj =
J'
L+I,~+I (u)du=]Esd..
-1
-1 k=O
k#3
Yn+l =Yn+h-p fn+l
;;;
Ic &+*‘)
du=y.,+h!f&~fn
-1
avec
“i~](~+;-‘) ,u~i”u+l~~$b+j-~) du,
-1
-1
L’expression générale à itérer devient plus simple :
yn+l - h,&-lf (x,+1, yn+l) = yn + 2 h,dvj.Lj.
j=o
6.6. Calcul des coefficients Sj et d,
Nous allons relier les coefficients ~?j aux coefficients y&. Écrivons 6j et effectuons le changement
de variable u - 1 = 2 :
puis décomposons le dernier membre sous le signe somme :
à présent il suffit d’intégrer de zéro à l’infini et l’on obtient :
sj = “ii - yje1
avec 60=~0=1.
Nous pouvons également calculer directement la suite des 6, en réutilisant la relation établit
à propos des rj, à savoir :
m-1
m
2 & - 2 (m -! + 1) = O.