MANUEL DE CALCUL NUMÉRIQUE APPLIQU É
soit encore :
Cette dernière relation est donc vraie quel que soit m, et l’égalité demeure en remplaçant m par
m - 1 ou (m + 1) autant de fois que cela reste compatible avec le fait que m est supérieur ou
égal à zéro. En particulier, elle est vraie pour m = 1 dans le premier membre et m quelconque
dans le second, ainsi on trouve :
yo=l= g (m -T + 1)
quel que soit m positif.
À partir de cette relation on calcule la suite 71, 72, 73 et ainsi de suite.
Le calcul des b,j s’effectue en fonction de b,_ l,j et de yV pour 0 < j < V. D’abord, il est aisé
de calculer b,, à partir de la relation de définition :
b,, =
s
’ lyv(u) du = ] Ufi E du = (-1)” ] Uj “; ’
~ du = (-l)yyy.
0
0 k=O
0 k=O
À présent, exprimons Z,,~(X) en fonction de (“‘Y-‘). On peut écrire, pour j < v :
Zvj(3J) = (-l)jCi (--‘)Z.
De la même façon, on calcule iV-i,j(~) :
Zv-&z) = (-l)jCy’ (“‘v’)s.
Maintenant, effectuons la différence lyj(x) - ZyP1,j(~)
:
Zvj(czz) - ZY~l,j(cz) = (-qc?; (y) (5 -!!A) = (Fl)q+;-l).
Intégrons terme à terme sur (0, l), on obtient :
bvj = b,-l,j + (-l)%‘$p
avec O En définitive, nous savons calculer les b,j sans difficulté à partir des yv. Sur le Web (*), on
trouvera le programme bashf ort . c qui utilise cette technique de calcul.