MANUEL
D E CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
soit :
h
h
f(2p)(x + h - t)B2p dt + &,/+2P)(s+h-i)B2,
(4) dt .
0
Comme Bzp et BQ, (i) conservent chacun un signe constant, on peut appliquer à chacun des
deux termes de cette relation la formule de la moyenne en trouvant un nombre 0 compris entre
0 et 1 tel que :
E = $$~fc2pJ(x + Oh)Bapl + l& fcap)(x + Oh) / Bzp (;) dtl
0
h
mais :
.I
B&/h) dt = 0,
0
on obtient en définitive :
1.5. Application au calcul des intégrales simples
Considérons un intervalle fini (a, b) divisé en n sous-intervalles de longueur identique h,
autrement dit, on définit des points xk en progression arithmétique sur l’intervalle (a, b) tels
que :
x0 = a,
xl = a + h, ~2 = a + 2h, . . . , x, = a + nh = b.
Appliquons la relation (12.11) à chaque sous-intervalle puis effectuons la somme de toutes ces
relations. En posant pour plus de clarté yk = f(u + kh) avec k = 1,2,. . . , T L , nous obtenons :
b
a
;yo+yl+y2+-.
+
B2h2
7 F’(b) ~ ml
B4h4
+ 4! [j-f”(b) - f’ff(u)l
+ . . + B2p-2h2P-2
[fc2~-3)(b) _ f(2~-3)(~)]
(2p - 2)!
l’erreur étant majorée par
E = l%J;;~+l 2 f(2P)(Xi).
i=l
Remarque : On reconnaît dans la première parenthèse du membre de droite l’expression de la
formule des trapèzes que du reste on obtient rigoureusement en faisant p = 1 dans la dernière
relation.
182