11. CALCUL DE QUELQUES INTÉGRALES AU MOYEN D’UN CHANGEMENT DE VARIABLE
se ramènent au cas précédemment étudié à condition de faire usage du changement de variable
suivant :
b+a
xi = ~
b-a
2 + TX”.
Cette dernière intégrale est alors approchée par :
J = 2 Hkf(xi).
k=O
3.3. Un exemple numérique
Soit à calculer :
+1
I=
zJ1-ldJ:=O.
J
-1
Sur le tableau 11.6, nous avons porté les valeurs approchées. On vérifie que les erreurs sont
de l’ordre de 10P16, et qu’elles ne sont dues qu’à l’exécution des calculs.
Tableau 11.6.
Nombre de points
Résultats
3
0,166 10-15
4
0,97110-i”
5
0,277 10-l”
6
0,555 10-16
7
0,598 10-16
4. Intégrales de la forme I = J! f (x) @x
0
Ici encore l’étude des polynômes S&(x) orthogonaux relativement à la fonction poids W(X) =
et à l’intervalle (-1, +l) relève directement de l’étude des polynômes de Tchebycheff. Les
zéros de Sri(x) s’expriment au moyen de la relation :
xk = Cos2
avec k=O,1,2 ,..., n
et les H* par la relation :
27r
H; = ~
2n + 3xk.
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se ramènent au cas précédemment étudié à condition de faire usage du changement de variable
suivant :
b+a
xi = ~
b-a
2 + TX”.
Cette dernière intégrale est alors approchée par :
J = 2 Hkf(xi).
k=O
3.3. Un exemple numérique
Soit à calculer :
+1
I=
zJ1-ldJ:=O.
J
-1
Sur le tableau 11.6, nous avons porté les valeurs approchées. On vérifie que les erreurs sont
de l’ordre de 10P16, et qu’elles ne sont dues qu’à l’exécution des calculs.
Tableau 11.6.
Nombre de points
Résultats
3
0,166 10-15
4
0,97110-i”
5
0,277 10-l”
6
0,555 10-16
7
0,598 10-16
4. Intégrales de la forme I = J! f (x) @x
0
Ici encore l’étude des polynômes S&(x) orthogonaux relativement à la fonction poids W(X) =
et à l’intervalle (-1, +l) relève directement de l’étude des polynômes de Tchebycheff. Les
zéros de Sri(x) s’expriment au moyen de la relation :
xk = Cos2
avec k=O,1,2 ,..., n
et les H* par la relation :
27r
H; = ~
2n + 3xk.
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