MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
3. Intégrales de la forme I = j! dmdx
-1
Sans entrer dans les détails, disons que l’étude des polynômes R,(s) orthogonaux relativement
à la fonction poids W(X) = dm et à l’intervalle (-1, +1) relève directement de l’étude des
polynômes de Tchcbycheff. Les zéros de R,,,,+l(z) sont donnés par :
k+1
Xk = COS -7l
(
1
n+2
tandis que les Hz correspondants sont donnés par :
3.1. Calcul numérique des xk et des Ht des polynômes R,(x)
Dans le tableau 11.5 on a reporté les valeurs numériques calculées pour le polynôme de degré
11. Sur le Web(*), on trouvera les résultats concernant les premiers polynômes dans le fichier
texte rn-x . txt.
Tableau 11.5. Les h-os et les poids correspondants des polynômes R,(x).
Degré
11
Yk
HI,
f0,965 925 826 289 068
0,017 537 233 634 936
f0,866 025 403 784 439
0,065 449 846 949 787
f0,707 106 781186 548
0,130 899 693 899 575
50,500 000 000 000 000
0,196 349 540 849 362
*0,258 819 045 102 521
0,244 262 154 164 213
60
0,261799 387 799 149
3.2. Technique d’intégration
L’intégrale I est bien entendu approchée par l’expression devenue classique :
Il est intéressant dc noter que les intégrales de la forme :
b
I =
J
~(X)&X - a)@ - x) dz
a
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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