MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
En notant que :
u;+,(Y) = p’-2xi 2n+364
et que
on aboutit finalement à une expression simple de H; :
H; =
P2n+3(2)
x - xk
dz = 2Hkx2,.
Rappelons que les xk et les Hk sont les zéros et les poids associés du polynôme de Legendre
de degré (2n. + 3). En définitive, nous avons :
z/k = 1 - XE
H; = 2Hk. x;
2.1. Calcul numérique des yk et des Hi des polynômes U,(y)
On a reporté sur le tableau 11.3 les résultats obtenus pour le polynôme de degré Il, résultats
directement déduits de l’étude des polynômes de Legendre. Sur le Web(*), on trouvera les
résultats concernant les premiers polynômes dans le fichier texte un-x. txt.
Tableau 11.3. Les zéros et les poids correspondants des polynômes Un(x).
Degré
Yk
Hk
11
0,982 242 618 777 886
0,004 704 357 862 335
0,930 232 342 038 332
0,017 986 900 669 840
0,847 665 099 712 485
0,037 489 339 976 674
0,740 408 244 072 688
0,059 704 359 522 125
0,616 083 601856 242
0,080 539 587 896 191
0,483 525 845 139 551
0,095 977 183 512 452
0,352 154 660 959 083
0,102 724 186 114 703
0,231305 302 178 075
0,098 750 243 709 796
0,010 433 970 271955
0,026 543 841354 487
0,054 161141423 958
0,058 619 320 141303
0,129 564 951355 262
0,083 627 346 047 326