MANUEL DE CALCUL NUMÉ RIQUE APPLIQUÉ
On peut également calculer les intégrales du type :
.I
h f(x) ,
I= « &Ti dx
qui se ramène au cas précédent au moyen du changement de variable :
x-a
y==
ce qui nous permet d’écrire :
0
Il suffit à présent de poser y$ = a + (b- a)yk pour obtenir la forme désirée, J est alors approchée
par l’expression :
1.3. Un exemple d’intégration
.J = dEi2 “,Tf(y$).
k=O
On se propose de calculer :
dz = 413 = 1,333 333 333 333 333.
Les résultats que nous avons obtenus sont donnés dans le tableau 11.2.
Tableau 11.2.
Nombre de points
Résultat
2
1,333 333 333 333 333
3
1,333 333 333 333 333
4
1,333 333 333 333 333
5
1,333 333 333 333 331
6
1,333 333 333 032
On vérifie que, puisque f(x) est un polynôme du premier degré, les résultats doivent être
rigoureux à partir de n = 2. Cependant, nous avons tenu à donner les autres résultats pour
montrer que la précision se dégrade avec le nombre croissant de points car apparaissent les
inévitables erreurs de troncature qui affectent la précision des racines et des poids associés ainsi
que la précision de la somme.
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