9. LES PoLYNôms DE LAGUERRE
Le tableau 9.3 donne les racines et les poids du polynôme de degré 12. Sur sur le Web(*) on
trouve le fichier texte appelé laguerre. txt qui donne les poids et les racines des 12 premiers
polynômes.
Tableau 9.3. Racines et poids associés des polynômes de Laguerre.
Degré
Racines C E
Poids Hk
12
0,611757484 515 13
0,377 759 275 873 127
0,115 722 11735802
0,264 731371055 443
2,833 751337 743 36
0,090 449 222 211682
1,512 610 269 776 45
0,244 082 011319 895
6,844 525 453 118 77
0,002 663 973 541842
4,599 227 639 418 09
0,020 102 381154 650
13,006 054 993 319 3
0,000 008 365 055 857
9,621316
842 445 915
0,000 203 231592 668
22,151090
379 373
0,000 000 001342 391
17,116 855 187466
0,000 000 166 849 388
37,099 121044 461
0,000 000 000 000 001
8,487 967 251005
0,000 000 000 003 062
11. Fonction génératrice des polynômes de Laguerre
Nous admettrons le résultat suivant sans démonstration :
1-t
=Lo(x)+tL~(x)+t2L~(x)+-+tnL,(x)+12. Calcul numérique de la transformée de Laplace
F(p) la transformée de Laplace de la fonction h(t) est une équation fonctionnelle qui s’écrit :
cc
F(P ) = s
h(t) exd-pt) dt,
0
expression dans laquelle t est une variable réelle (généralement le temps) et p une variable
complexe. Sans entrer dans les détails de la théorie, les calculs sont réalisables si l’intégrale est
convergente. Sous réserve de cette convergence, on peut être amené à calculer numériquement
F(p). En effectuant le changement de variable y = pt, on obtient l’expression :
03
F ( P ) = i s ~ ( Y / P ) m-y) d y
0
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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