MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉ RIQUE
APPLIQUÉ
Dans ce cas il n’y a pas d’erreur mathématique due à, une approximation; on obtient en
conséquence le système suivant :
Tl .
CHk
=1
k=O
2 H&I&
= l!
k=O
2
H@Z;
= 2!
k=O
. . . . . . . . . . . . .
2
2rrL-1
HkXfi
= (arr-l)!
k=O
c
27n
Hk5k
= (2rn)!
k=O
2nt1
Hk;.Xk
= (2n. + l)!
k=O
Il est intéressant de constater que le système de (2n. + 2) équations ainsi défini est constitué
de (27~ + 2) équations non linéaires dans la mesure où l’on considère que les Hh et les xk sont les
inconnues. En revanche, si l’on connaît les xk, alors, (n + 1) équations quelconques prises dans
le système précédent constituent un système linéaire permettant de calculer les Hk.
Toujours est-il que l’erreur prend la forme Suivant>e :
(9.6)
en prenant soin de noter que :
H&‘+’ # (2n + 2)!
k=O
Bien entendu, comme toutes les fois en pareil cas, on recherche une majoration la plus raisonnable
possible de la fonction f(2rr+2) (<) dans l’intervalle (-1, +l), en dkfinitive, l’erreur s’exprime de
la manière suivante :
’
(9.7)
où hf21L+2 = sup ) f@f2) (X) ) pour z appartenant, à (0, 00).
Dans la mesure où l’on peut obtenir UIIC majoration raisonnable Mz~~~,+~, E(x) domle l’erreur
mathématique liée à la troncature de la série des polynômes de Laguerre. Viendront s’ajouter
lors des calculs effectifs les inévitables erreurs d’arrondi propagées par l’exécution des opérations.
Pour n. = 12, on trouve :
Ez4 = 3,698 10-7M24.
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