MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Tableau 9.1.
Nombre de points
Constante d’Euler
5
0,577 215 409
6
0,577 215 316
7
0,577 215 638
8
0,577 215 683
9
0,577 215 671
10
0,577 215 664 927
11
0,577 215 664 244
9.2. Exemple 2
Il s’agit de calculer la fonction factorielle, et nous avons choisi :
10! = 3 628 800.
Compte tenu de l’expression intégrale de la fonction factorielle, nous savons :
cc
.I= s
exp(-x)x’” dz = 10!
0
Puisque la fonction à intégrer est de degré 10, nous devons obtenir un résultat exact en 6 points
(CI~ négligeant les erreurs d’arrondi propagées par la machine. C’est ce que l’on se propose de
vérifier. Les résultats obtenus sont donnés dans le tableau 9.2.
Tableau 9.2.
Nombre de points
lO!
4
3 033 216
5
3 614 400
6
3 628 799,999 999 97
9.3. Remarque importante
On note une fois de plus que la méthode donne d’excellents résultats. Toutefois il convient de
se méfier des intégrales du type :
I = s
1
exp( -x) COS mx dz = ~
m2 + 1
0
qu’il faut examiner soigneusement. En effet, si m est « assez grand » , COS mx peut être assez
mal représenté par un polynôme de Laguerre de degré peu élevé. D’autres cas bien sûr peuvent
présenter des dangers analogues liés au nombre de points où la fonction s’annule.
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