9. L ES POLYNÔMES DE LAGUERRE
7. Calcul des poids Hk correspondant aux racines xk
R.eprenons
la relation (B.5) de l’annexe B dans laquelle 110~1s explicitons le coefficient K. Nous
avons :
K = -(n!)”
car le rapport des coeficients de dcgre le plus élevé dc deux polynômes conskutifs est égal à
-1. Donc,
expression dans laquelle, rappelons-le, zzk est une racine du polynôme de degrk (n, + 1). Si nous
utilisons la relation de récurrence (9.3). on obtient, :
cc qui nous permet d’obtenir deux expressions plus simples :
(9.5)
8. Calcul numérique des poids Hk associés aux racines
Les deux expressions que nous venons d’établir, très faciles à programmer, nous fourniswnt les
valeurs numériques des Hk dont on donne 1111 tableau 9.3, page 149.
Sur lc Wch (*), on trouvera le programme r-laguer . c qui perrnet de calculer les racines et
les poids des polynômes de Lagucrrc.
9. Calcul des intégrales du type I = Sexp(-x)f (x)dx
0
Comme d’habitude on suppose que f(z) est une fonction régulière sur (0, 00) ctj l’on approche
l’intbgrale au moyen de l’expression :
9.1. Exemple 1
On se propose dc calculer la const,ante d’Euler y = 0,577 215 664 90 au moyen dc l’expression
suivante :
x
.i(
1
1
Y=
~
1 ~ exp(-z)
n: >
exp-2) dz
0
Les rksultats trouvés sont indiqués dans le tableau 9.1, page suivante.
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
145
7. Calcul des poids Hk correspondant aux racines xk
R.eprenons
la relation (B.5) de l’annexe B dans laquelle 110~1s explicitons le coefficient K. Nous
avons :
K = -(n!)”
car le rapport des coeficients de dcgre le plus élevé dc deux polynômes conskutifs est égal à
-1. Donc,
expression dans laquelle, rappelons-le, zzk est une racine du polynôme de degrk (n, + 1). Si nous
utilisons la relation de récurrence (9.3). on obtient, :
cc qui nous permet d’obtenir deux expressions plus simples :
(9.5)
8. Calcul numérique des poids Hk associés aux racines
Les deux expressions que nous venons d’établir, très faciles à programmer, nous fourniswnt les
valeurs numériques des Hk dont on donne 1111 tableau 9.3, page 149.
Sur lc Wch (*), on trouvera le programme r-laguer . c qui perrnet de calculer les racines et
les poids des polynômes de Lagucrrc.
9. Calcul des intégrales du type I = Sexp(-x)f (x)dx
0
Comme d’habitude on suppose que f(z) est une fonction régulière sur (0, 00) ctj l’on approche
l’intbgrale au moyen de l’expression :
9.1. Exemple 1
On se propose dc calculer la const,ante d’Euler y = 0,577 215 664 90 au moyen dc l’expression
suivante :
x
.i(
1
1
Y=
~
1 ~ exp(-z)
n: >
exp-2) dz
0
Les rksultats trouvés sont indiqués dans le tableau 9.1, page suivante.
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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