MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
puis il vient
T,(xk) = & cos(narccoszk) = &
7r(2k + 1)
cosn 2(n+ 1)
Cette dernière expression, après quelques
.G(Xk) =
De là on déduit la valeur des Hk :
transformations trigonométriques, se réduit à :
(-1)” sirl 42k + 1) .
271-l
2(n + 1)
Cette expression montre que tous les Hh sont Cgaux pour ml polynôme donné, ce qui, notons-le
au passage: conduira à des calculs particulièrement simples.
5. Méthode d’intégration de Gauss-Tchebycheff
Il est usuel d’associer au nom de Gauss le nom du savant qui a laisse son nom à une suite
particulière de polynômes orthogonaux. C’est pour respecter cett,e tradition que nous désignons
par les deux noms accolés la méthode qui nous pcrmct dc calculer rmrnéri<~l~ernent les intkgrales
du type :
(8.8)
que l’on approche donc par l’expression classique :
n
J = c Hkf(xk)
k=O
laquelle se simplifie notablement :
avec k = 0, 1,2,. , n. Il est bien entendu que la fonction f(z) est rkguli&c~ sur l’intjervalle
(-1, il). Par ailleurs, nous ne croyons pas utile de devoir donner la liste des racines des
polynômes de Tchebycheff et des poids Hk qui leur sont, associts. puisque les expressions
mathématiques qui permettent leur calcul sont trk simples.
6. Calcul de l’intégrale I = 7
f(x)
-a $GmdX
Le changement de variable :
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