MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Si f(x) est un polynôme de degré (2n + 1); la dérivée de S(x) d’ordre (2n + 2) est nulle, et l’on
a l’egalité :
I = .J.
Dans ce cas il n’y a pas d’erreur mathématique due à une approximation; on obtient en
conséquence le système suivant :
7 1
c
Hk = 2
k=O
5
Hkxk = 0
k=O
k=O
. . . . . . . . . . . .
n
c
h-1
Hkxk
=0
k=O
r , ,
c
2
Hkx;m = ~
k=O
2mtl
z?L+l _
HkXk
- 0,
(7.19)
k=O
expressions dans lesquelles les sommations s’effectuent pour k variant de 0 à n.
Il est intéressant de constater que le système de (2n + 2) équations ainsi défini est constitué
de (2n + 2) équations non linéaires dans la mesure où l’on considère que les Hk et les X ~ C sont les
inconnues. En revanche, si l’on connaît les xk, alors, (n + 1) équations quelconques prises dans
le système précédent constituent un système linéaire permettant de calculer les Hk.
Toujours est-il que l’erreur prend la forme suivante :
I-J=
,
(7.20)
en prenant soin de remarquer que :
2n+2
2
&XA.
# ~
k=O
2n + 3
Bien entendu, comme toutes les fois en pareil cas, on recherche une majoration la plus raisonnable
possible de la fonction f(an+2)(<)
dans l’intervalle (-1, +l), en définitive, l’erreur s’exprime de
la manière suivante :
JJzn+2
i
‘ TL
Ez (2n+2)!)
-----c
1
2n:3
k=nHkxk’L+2J
(7.21)
où M27,,+2 = sup 1 f(2n+2) (x) /p our x appartenant à (-1, +l).
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