MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉ RIQUE
APPLIQUÉ
B. POLYNÔMES ORTHOGONAUX RELATIVEMENT À UNE FONCTION POIDS.
GÉNÉRALISATIONDELAMÉTHODEDEGAUSS
389
1. Généralisation de la notion de polynômes orthogonaux ................................... 389
2. Décomposition d’une fonction f(z) sur la base des polynômes IV~(Z) orthogonaux
sur l’intervalle (u,b) ..........................................................................
390
3. Racines des polynômes orthogonaux ....................................................... 392
4. Relation de récurrence entre trois polynômes orthogonaux consécutifs .................. 393
5. Généralisation de la méthode de Gauss .................................................... 393
6. Expression de l’erreur en remplaçant 1 par J ............................................. 394
7. Éléments de bibliographie ...................................................................
395
C. LES FRACTIONS CONTINUES
397
1. Un exemple de fraction continue .....................................
2. Les fractions continues finies .........................................
3. Les fractions continues infinies .......................................
4. Développement en fraction continue à partir d’un développement
en série entière ........................................................
5. Développement en fractions continues de séries usuelles ...........
6. Développement en fraction continue à partir d’un produit infini . .
7. Éléments de bibliographie ............................................
397
398
400
401
402
403
404
D.
LESAPPROXIMANTSDEPADÉETDEMAEHLY
405
1. Le théorème fondamental de Padé .......................................................... 405
2. Sur le calcul effectif des coefficients ........................................................ 407
3. Estimation de l’erreur commise .............................................................
407
4. Développements de quelques fonctions en approximants de Padé ........................ 408
5. Généralisation des approximants de Padé, méthode de Maehly .......................... 414
6. Erreur liée à l’usage des approximants de Maehly ......................................... 418
7. Difficultés liées à la recherche d’une généralisation ........................................ 419
8. Éléments de bibliographie ...................................................................
419
E. CALCULDESFONCTIONSDEBIBLI~THÈQUEÉLÉMENTAIRES
421
1. Calcul de exp(z) pour x appartenant à (-CO, +oo) ..................
2. Calcul de sin(z) et COS(X) pour 2 appartenant à (-CO, $00) ........
3. Calcul de loge(z) pour z appartenant à (0, +oo) .....................
4. Calcul de tangente et cotangente pour 5 appartenant à (-00, +~CI)
5. Calcul de argtanh(z) pour z appartenant à (0,l) ....................
6. Calcul de arctan pour z appartenant à (0, +co) ..................
7. Calcul de arcsin et arccos pour 2 appartenant à (0,l). .......
8. Calcul de la racine carrée pour 2 appartenant à (0, oo). .............
9. Éléments de bibliographie ..............................................
421
423
425
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426
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427
427
14