MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Il n’y a pas de difficulté à calculer les coefficients /?, donc à partir de ce moment nous sommes
ramené au problème précédent à cette différence près que les polynômes mis en jeu ont perdu
un degré : nous sommes passé du degré n au degré (n ~ 1). Par ce procédé, nous arriverons
au degré zéro, et il est très aisé d’effectuer cette décomposition en calcul automatique, et l’on
trouvera sur le Web (*) le programme dcomleg. c réalisant cet algorithme.
1.14. Calcul de ~lx”P,ddx
-1
On peut toujours décomposer xn en polynômes de Legendre selon la manière qui vient d’être
décrite, on obtient :
et comme :
on peut écrire sous la forme :
Il est aisé de déduire :
en tenant compte des relations d’orthogonalité. Cette relation est utile lors de l’étude de la
méthode d’intégration de Gauss.
2. Méthode d’intégration de Gauss-Legendre
2.1. Position du problème
On se propose de calculer numériquement l’intégrale :
b
1 = F(t) dt
s
(7.9)
lorsque cellc-ci, bien entendu, a un sens et que les bornes d’intégration a, et b demeurent finies,
en outre F(t) ne comporte pas de singularités notamment aux bornes du domaine d’intégration
c’est-à-dire en a et b. Avant d’entamer ce calcul, remarquons que le changement de variable :
a+b b-a
tz2 +yz
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
122
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Il n’y a pas de difficulté à calculer les coefficients /?, donc à partir de ce moment nous sommes
ramené au problème précédent à cette différence près que les polynômes mis en jeu ont perdu
un degré : nous sommes passé du degré n au degré (n ~ 1). Par ce procédé, nous arriverons
au degré zéro, et il est très aisé d’effectuer cette décomposition en calcul automatique, et l’on
trouvera sur le Web (*) le programme dcomleg. c réalisant cet algorithme.
1.14. Calcul de ~lx”P,ddx
-1
On peut toujours décomposer xn en polynômes de Legendre selon la manière qui vient d’être
décrite, on obtient :
et comme :
on peut écrire sous la forme :
Il est aisé de déduire :
en tenant compte des relations d’orthogonalité. Cette relation est utile lors de l’étude de la
méthode d’intégration de Gauss.
2. Méthode d’intégration de Gauss-Legendre
2.1. Position du problème
On se propose de calculer numériquement l’intégrale :
b
1 = F(t) dt
s
(7.9)
lorsque cellc-ci, bien entendu, a un sens et que les bornes d’intégration a, et b demeurent finies,
en outre F(t) ne comporte pas de singularités notamment aux bornes du domaine d’intégration
c’est-à-dire en a et b. Avant d’entamer ce calcul, remarquons que le changement de variable :
a+b b-a
tz2 +yz
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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