6.
L'INTERPOLATION
Il est facile de montrer que si le système linéaire surdéterminé s’écrit au moyen de la notation
matricielle :
AX=b.
A étant une matrice de n lignes et de m colonnes (avec m < n), on obtient le système des
équations normales en effectuant l’opération suivante :
[A~A]X = [A'] b,
expression dans laquelle AT est la matrice transposée de la matrice A. Au passage, on notera
que la matrice obtenue [A'A] est une forme quadratique qui est définie positive ~ la matrice
est alors symétrique, ce qui est intéressant lors de la mise au point du programme correspondant.
Sur le Web (*), on trouvera le programme surdeter . c qui réalise cet algorithme lequel fournit
un calcul d’erreur au sens statistique du terme : il s’agit de l’écart type de chacune des inconnues.
Ce dernier calcul est explicité au chapitre de la régression linéaire.
18. Éléments de bibliographie
A. ANGOT (1972) Compléments de Mathématiques, Éditions Masson.
N. BAKHVALOV (1976) Méthodes Numériques, Éditions MIR.
J.Ch. FIOROT et P. JEANNIN (1992) C ourbes splines rationnelles, Masson.
P. HENRICI (1964) Elements of Numerical Analysis, Wiley.
F. HILDEBRAND (1956) Introduction to the numerical analysis, Mc Graw-Hill.
R.A. LORENTZ (1992) Multivariate Birkhof interpolation, Springer-Verlag.
D. MC CRACKEN et W. DORN (1964) Numerical Methods and Fortran Programming, Wiley.
H. MINEUR (1966) Techniques de Calcul Numérique, Éditions Dunod.
H. M INEUR (1938) Technique de la méthode des moindres carrés, Éditions Gauthier-Villars.
A. RALSTON et H.S. WILF (1965) Méthodes mathématiques pour calculateurs arithmétiques,
Dunod.
L.A. SAKHNOVICH (1997) Interpolation theory and its applications, Kluwer Academic Publishers.
L'INTERPOLATION
Il est facile de montrer que si le système linéaire surdéterminé s’écrit au moyen de la notation
matricielle :
AX=b.
A étant une matrice de n lignes et de m colonnes (avec m < n), on obtient le système des
équations normales en effectuant l’opération suivante :
[A~A]X = [A'] b,
expression dans laquelle AT est la matrice transposée de la matrice A. Au passage, on notera
que la matrice obtenue [A'A] est une forme quadratique qui est définie positive ~ la matrice
est alors symétrique, ce qui est intéressant lors de la mise au point du programme correspondant.
Sur le Web (*), on trouvera le programme surdeter . c qui réalise cet algorithme lequel fournit
un calcul d’erreur au sens statistique du terme : il s’agit de l’écart type de chacune des inconnues.
Ce dernier calcul est explicité au chapitre de la régression linéaire.
18. Éléments de bibliographie
A. ANGOT (1972) Compléments de Mathématiques, Éditions Masson.
N. BAKHVALOV (1976) Méthodes Numériques, Éditions MIR.
J.Ch. FIOROT et P. JEANNIN (1992) C ourbes splines rationnelles, Masson.
P. HENRICI (1964) Elements of Numerical Analysis, Wiley.
F. HILDEBRAND (1956) Introduction to the numerical analysis, Mc Graw-Hill.
R.A. LORENTZ (1992) Multivariate Birkhof interpolation, Springer-Verlag.
D. MC CRACKEN et W. DORN (1964) Numerical Methods and Fortran Programming, Wiley.
H. MINEUR (1966) Techniques de Calcul Numérique, Éditions Dunod.
H. M INEUR (1938) Technique de la méthode des moindres carrés, Éditions Gauthier-Villars.
A. RALSTON et H.S. WILF (1965) Méthodes mathématiques pour calculateurs arithmétiques,
Dunod.
L.A. SAKHNOVICH (1997) Interpolation theory and its applications, Kluwer Academic Publishers.