MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉ RIQUE
APPLIQUÉ
S’il s’agit d’une interpolation, on choisira une distribution initiale qui correspond à un
encadrement du point z, de telle sorte que l’on réalisera la disposition suivante :
. . < 22k < . . . < x2 < x‘, < x, < x1 < 23 < . . . < x‘&+l .
Autrement dit, comme le montre le calcul concernant l’interpolation, ce sont les points les
plus proches voisins de xm qui jouent un rôle prépondérant, donc il convient tout simplement
de faire jouer un rôle prioritaire à ces points dans les calculs.
Remarque 2 : Il n’est donc pas nécessaire d’utiliser les points très éloignés de 2, clans le calcul
de yr,> car ils n’auront que très peu d’influente sur le résultat.
Du reste, si au cours du calcul, on rencontre deux termes Pol...lc et %..NI qui sont chacun
le dernier élément de deux lignes consécutives du tableau proposé par Aitken et qui sont égaux
« à la précision de la machine », il n’est pas utile de poursuivre les calculs jusqu’à l’obtention
b - Méthode de Neville - Neville a proposé une autre disposition du tableau d’ilitken qui
est reportée ci-dessous :
x0 - xp Y0
X0 ~ .x1
Xl -xp Y1
Pol
x0 -x2
x1 - x2
x2-x1, Y2
fi2
Pola
x0 - x3
X1-Q
x2 -x3
x3 ~ xc, Y3
p23
p123
h23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x0 - 2,
. . .
xn-2 -x71
X,-l-X, 2, -211 yn P+I,
P012n
PO1...1L
16.3. Exemple numérique d’interpolation par la méthode d’Aitken
On se propose d’effectuer une interpolation dans la table suivante :
070
1,000 Y 0
0,5
0,938 5
14
0,765 2
1,5
0,5118
230
0,223 9
2,5
-0,048 4
3,O
-0,260 1
375
-0,380 1
On reconnaîtra là un extrait de la table de la fonction de Bessel de première espèce Jo(z). On
désire effectuer l’interpolation pour la valeur x = 1,70. La table donne y = 0,398 0. On trouvera
sur le Web (*) le programme p-aitken. c réalisant la procédure d’Aitken, lequel fournit pour la
valeur d’interpolation 0,397 97.
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
108
DE
CALCUL
NUMÉ RIQUE
APPLIQUÉ
S’il s’agit d’une interpolation, on choisira une distribution initiale qui correspond à un
encadrement du point z, de telle sorte que l’on réalisera la disposition suivante :
. . < 22k < . . . < x2 < x‘, < x, < x1 < 23 < . . . < x‘&+l .
Autrement dit, comme le montre le calcul concernant l’interpolation, ce sont les points les
plus proches voisins de xm qui jouent un rôle prépondérant, donc il convient tout simplement
de faire jouer un rôle prioritaire à ces points dans les calculs.
Remarque 2 : Il n’est donc pas nécessaire d’utiliser les points très éloignés de 2, clans le calcul
de yr,> car ils n’auront que très peu d’influente sur le résultat.
Du reste, si au cours du calcul, on rencontre deux termes Pol...lc et %..NI qui sont chacun
le dernier élément de deux lignes consécutives du tableau proposé par Aitken et qui sont égaux
« à la précision de la machine », il n’est pas utile de poursuivre les calculs jusqu’à l’obtention
b - Méthode de Neville - Neville a proposé une autre disposition du tableau d’ilitken qui
est reportée ci-dessous :
x0 - xp Y0
X0 ~ .x1
Xl -xp Y1
Pol
x0 -x2
x1 - x2
x2-x1, Y2
fi2
Pola
x0 - x3
X1-Q
x2 -x3
x3 ~ xc, Y3
p23
p123
h23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x0 - 2,
. . .
xn-2 -x71
X,-l-X, 2, -211 yn P+I,
P012n
PO1...1L
16.3. Exemple numérique d’interpolation par la méthode d’Aitken
On se propose d’effectuer une interpolation dans la table suivante :
070
1,000 Y 0
0,5
0,938 5
14
0,765 2
1,5
0,5118
230
0,223 9
2,5
-0,048 4
3,O
-0,260 1
375
-0,380 1
On reconnaîtra là un extrait de la table de la fonction de Bessel de première espèce Jo(z). On
désire effectuer l’interpolation pour la valeur x = 1,70. La table donne y = 0,398 0. On trouvera
sur le Web (*) le programme p-aitken. c réalisant la procédure d’Aitken, lequel fournit pour la
valeur d’interpolation 0,397 97.
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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