MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
18. INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE-CARLO
287
1. Le problème de Buffon ......................................................................
287
2. Générateurs de nombres pseudo aléatoires à distribution uniforme ...................... 288
3. Calcul de 7r ...................................................................................
290
4. Calcul d’une intégrale définie ...............................................................
290
5. Intégration de l’équation de Laplace en un point .......................................... 292
6. Inversion d’une matrice carrée d’ordre n ................................................... 293
7. Méthode du recuit simulé : recherche du minimum absolu d’une fonction ..............
294
8. Simulation d’autres lois de distribution .................................................... 295
9. Éléments de bibliographie ...................................................................
297
19. ÉLÉMENTS DE CALCUL DES PROBABILITÉS
299
1. Introduction et notions fondamentales ..................................................... 299
2. Évaluation de la probabilité .................................................................
300
3. Notion de variable aléatoire .................................................................
301
4. Somme et produit d’événements. Théorèmes fondamentaux ............................. 301
5. Lois de répartition des variables aléatoires ................................................. 305
6. L’inégalité de Bienaymé (1796-1878) - Tchebycheff ........................................ 308
7. Le théorème de Bernoulli ....................................................................
309
8. Éléments de bibliographie ...................................................................
309
20. LA LOI BINOMIALE, LA LOI DE POISSON ET LA LOI DE GAUSS-LAPLACE
311
1. La loi binomiale, schéma de Bernoulli ...................................................... 311
2. Loi de Poisson ................................................................................
313
3. Loi de Gauss-Laplace ........................................................................
316
4. Changement de variable aléatoire dans les lois de répartition ............................ 322
5. Éléments de bibliographie ...................................................................
324
21. LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE
325
1. Définition et propriétés ......................................................................
325
2. La distribution du x2 ........................................................................
328
3. Éléments de bibliographie ...................................................................
329
22. LA LOI DU x2 ET LA LOI DE STUDENT
331
1. La loi du x2 n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
2. Distribution d’une somme de deux variables aléatoires indépendantes
obéissant chacune à une distribution du x2 7 L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
3. La loi du J& à m degrés de liberté tend asymptotiquement vers la loi de Gauss
quand m tend vers l’infini.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
333
4. Distribution d’une variable aléatoire fonction de deux variables aléatoires indépendantes 334
5. La distribution de Student (W. Gosset) (187661937) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
336
6. La distribution d’une somme de deux variables aléatoires
indépendantes obéissant à une distribution de Student est-elle encore une distribution
de Student? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
339
7. La loi de Student à m degrés de liberté tend asymptotiquement vers la loi de Gauss
quand
m
tend
vers
l’infini...................................................................
339
8. Éléments de bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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APPLIQUÉ
18. INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE-CARLO
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1. Le problème de Buffon ......................................................................
287
2. Générateurs de nombres pseudo aléatoires à distribution uniforme ...................... 288
3. Calcul de 7r ...................................................................................
290
4. Calcul d’une intégrale définie ...............................................................
290
5. Intégration de l’équation de Laplace en un point .......................................... 292
6. Inversion d’une matrice carrée d’ordre n ................................................... 293
7. Méthode du recuit simulé : recherche du minimum absolu d’une fonction ..............
294
8. Simulation d’autres lois de distribution .................................................... 295
9. Éléments de bibliographie ...................................................................
297
19. ÉLÉMENTS DE CALCUL DES PROBABILITÉS
299
1. Introduction et notions fondamentales ..................................................... 299
2. Évaluation de la probabilité .................................................................
300
3. Notion de variable aléatoire .................................................................
301
4. Somme et produit d’événements. Théorèmes fondamentaux ............................. 301
5. Lois de répartition des variables aléatoires ................................................. 305
6. L’inégalité de Bienaymé (1796-1878) - Tchebycheff ........................................ 308
7. Le théorème de Bernoulli ....................................................................
309
8. Éléments de bibliographie ...................................................................
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20. LA LOI BINOMIALE, LA LOI DE POISSON ET LA LOI DE GAUSS-LAPLACE
311
1. La loi binomiale, schéma de Bernoulli ...................................................... 311
2. Loi de Poisson ................................................................................
313
3. Loi de Gauss-Laplace ........................................................................
316
4. Changement de variable aléatoire dans les lois de répartition ............................ 322
5. Éléments de bibliographie ...................................................................
324
21. LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE
325
1. Définition et propriétés ......................................................................
325
2. La distribution du x2 ........................................................................
328
3. Éléments de bibliographie ...................................................................
329
22. LA LOI DU x2 ET LA LOI DE STUDENT
331
1. La loi du x2 n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
2. Distribution d’une somme de deux variables aléatoires indépendantes
obéissant chacune à une distribution du x2 7 L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
3. La loi du J& à m degrés de liberté tend asymptotiquement vers la loi de Gauss
quand m tend vers l’infini.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Distribution d’une variable aléatoire fonction de deux variables aléatoires indépendantes 334
5. La distribution de Student (W. Gosset) (187661937) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. La distribution d’une somme de deux variables aléatoires
indépendantes obéissant à une distribution de Student est-elle encore une distribution
de Student? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. La loi de Student à m degrés de liberté tend asymptotiquement vers la loi de Gauss
quand
m
tend
vers
l’infini...................................................................
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8. Éléments de bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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