510
13 Applications
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10 −3
−2
0
2
4
6
8
10
12
14 x 10
−5
0
0.5
1
1.5
x 10
−4
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Fig. 13.14. Simulation transitoire (` a gauche) et trajectoire dans l’espace de phase
(` a droite)
aussi que les solutions donn´ ees par les deux m´ ethodes convergent vers un cycle
limite correspondant `
a la composante en cosinus du terme de force.
Dans le cas (2), le syst` eme diff´ erentiel a ´ et´ e int´ egr´ e sur l’intervalle de temps
[0, 10] avec un pas h = 0.1. La raideur du probl` eme est mise en ´ evidence par le
trac´ e des vitesses de d´ eformation z repr´ esent´ ees sur la Figure 13.15 (` a gauche).
Le trait plein est la solution calcul´ ee avec BE et le trait discontinu est celle
obtenue avec CN ; pour la clart´ e du graphique, on a repr´ esent´ e seulement le
tiers des valeurs nodales pour CN. On constate que de fortes oscillations se
produisent. Les valeurs propres de A sont en effet λ 1 = −1, et λ 2 = −36 · 10
6 .
Les composantes y et z(= y
) de la solution y calcul´ ee par CN sont
y
CN
k
=
1 + (hλ 1 )/2
1 − (hλ 1 )/2
k
(0.9048)
k , z
CN
k
=
1 + (hλ 2 )/2
1 − (hλ 2 )/2
k
(−0.9999)
k ,
pour k ≥ 0. La premi` ere est clairement stable, tandis que la seconde est
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
x 10
−4
0
1
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9
10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x 10
−4
Fig. 13.15. Comportement en temps long de la vitesse (` a gauche) et du d´ eplacement
(` a droite)
13 Applications
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10 −3
−2
0
2
4
6
8
10
12
14 x 10
−5
0
0.5
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0.2
0.3
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Fig. 13.14. Simulation transitoire (` a gauche) et trajectoire dans l’espace de phase
(` a droite)
aussi que les solutions donn´ ees par les deux m´ ethodes convergent vers un cycle
limite correspondant `
a la composante en cosinus du terme de force.
Dans le cas (2), le syst` eme diff´ erentiel a ´ et´ e int´ egr´ e sur l’intervalle de temps
[0, 10] avec un pas h = 0.1. La raideur du probl` eme est mise en ´ evidence par le
trac´ e des vitesses de d´ eformation z repr´ esent´ ees sur la Figure 13.15 (` a gauche).
Le trait plein est la solution calcul´ ee avec BE et le trait discontinu est celle
obtenue avec CN ; pour la clart´ e du graphique, on a repr´ esent´ e seulement le
tiers des valeurs nodales pour CN. On constate que de fortes oscillations se
produisent. Les valeurs propres de A sont en effet λ 1 = −1, et λ 2 = −36 · 10
6 .
Les composantes y et z(= y
) de la solution y calcul´ ee par CN sont
y
CN
k
=
1 + (hλ 1 )/2
1 − (hλ 1 )/2
k
(0.9048)
k , z
CN
k
=
1 + (hλ 2 )/2
1 − (hλ 2 )/2
k
(−0.9999)
k ,
pour k ≥ 0. La premi` ere est clairement stable, tandis que la seconde est
0
1
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3
4
5
6
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−1.5
−1
−0.5
0
0.5
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x 10
−4
0
1
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Fig. 13.15. Comportement en temps long de la vitesse (` a gauche) et du d´ eplacement
(` a droite)