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13 Applications
13.6 Action du vent sur le mˆ at d’un voilier
Consid´ erons l’action du vent sur le voilier sch´ ematiquement repr´ esent´ e sur la
Figure 13.9 (` a gauche). Le mˆ at, de longueur L, est d´ esign´ e par le segment
de droite AB, et l’un des deux haubans (cordes assurant la tension lat´ erale
du mˆ at) est repr´ esent´ e par le segment BO. Chaque partie infinit´ esimale de la
voile transmet `
a la partie correspondante du mˆ at de longueur dx une force
f(x)dx. L’expression de f en fonction de la hauteur x mesur´ ee depuis A (la
base du mˆ at) est donn´ ee par
f(x) =
αx
x + β
e
−γx ,
o` u α, β et γ sont des constantes suppos´ ees connues.
La r´ esultante R de la force f est d´ efinie par
R =
L
0
f(x)dx = I(f),
(13.20)
et est appliqu´ ee en un point situ´ e ` a une distance b (` a d´ eterminer) de la base
du mˆ at.
0000000000
0000000000
0000000000
1111111111
1111111111
1111111111
dx
direction
du vent
mat
hauban
T
A
O
dx
B
f
L
A
O
V
B
T
M
H
b
R
Fig. 13.9. Sch´ ema d’un voilier (` a gauche) ; forces agissant sur le mˆ at (` a droite)
Les valeurs de R et de la distance b, donn´ ee par b = I(xf)/I(f), sont tr` es
importantes pour la conception du mˆ at et la d´ etermination de la section des
haubans. En effet, une fois connues R et b, il est possible d’analyser la structure
hyperstatique mˆ at/haubans (en utilisant p. ex. la m´ ethode des forces) pour en
d´ eduire les r´ eactions V , H et M ` a la base du mˆ at et la traction T transmise
par le hauban (repr´ esent´ ee ` a droite de la Figure 13.9). On peut alors trouver
les actions internes dans la structure, ainsi que les contraintes maximales
subies par le mˆ at AB et le hauban BO, et en d´ eduire enfin les param` etres
g´ eom´ etriques des sections de AB et BO.
13 Applications
13.6 Action du vent sur le mˆ at d’un voilier
Consid´ erons l’action du vent sur le voilier sch´ ematiquement repr´ esent´ e sur la
Figure 13.9 (` a gauche). Le mˆ at, de longueur L, est d´ esign´ e par le segment
de droite AB, et l’un des deux haubans (cordes assurant la tension lat´ erale
du mˆ at) est repr´ esent´ e par le segment BO. Chaque partie infinit´ esimale de la
voile transmet `
a la partie correspondante du mˆ at de longueur dx une force
f(x)dx. L’expression de f en fonction de la hauteur x mesur´ ee depuis A (la
base du mˆ at) est donn´ ee par
f(x) =
αx
x + β
e
−γx ,
o` u α, β et γ sont des constantes suppos´ ees connues.
La r´ esultante R de la force f est d´ efinie par
R =
L
0
f(x)dx = I(f),
(13.20)
et est appliqu´ ee en un point situ´ e ` a une distance b (` a d´ eterminer) de la base
du mˆ at.
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direction
du vent
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A
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dx
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V
B
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M
H
b
R
Fig. 13.9. Sch´ ema d’un voilier (` a gauche) ; forces agissant sur le mˆ at (` a droite)
Les valeurs de R et de la distance b, donn´ ee par b = I(xf)/I(f), sont tr` es
importantes pour la conception du mˆ at et la d´ etermination de la section des
haubans. En effet, une fois connues R et b, il est possible d’analyser la structure
hyperstatique mˆ at/haubans (en utilisant p. ex. la m´ ethode des forces) pour en
d´ eduire les r´ eactions V , H et M ` a la base du mˆ at et la traction T transmise
par le hauban (repr´ esent´ ee ` a droite de la Figure 13.9). On peut alors trouver
les actions internes dans la structure, ainsi que les contraintes maximales
subies par le mˆ at AB et le hauban BO, et en d´ eduire enfin les param` etres
g´ eom´ etriques des sections de AB et BO.