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Applications
Nous pr´ esentons dans ce dernier chapitre quelques applications, issues des
sciences de l’ing´ enieur et de la physique, utilisant les notions et les outils
d´ evelopp´ es dans l’ensemble de l’ouvrage.
13.1 Analyse d’un r´ eseau ´ electrique
On consid` ere un r´ eseau ´ electrique purement r´ esistif comportant n composants
S reli´ es en s´ erie par des r´ esistances R, un g´ en´ erateur de courant I 0 et une
r´ esistance de charge R L (Figure 13.1). Un r´ eseau purement r´ esistif de ce type
peut, par exemple, mod´ eliser un att´ enuateur de signal pour des applications
` a basses fr´ equences dans lesquelles les effets inductifs et capacitifs peuvent
ˆ etre n´ eglig´ es. Les points de connexion entre les composants ´ electriques seront
appel´ es noeuds et sont num´ erot´ es comme sur la figure. Pour n ≥ 1, le nombre
de noeuds est ´ egal ` a 4n. On note V i la valeur du potentiel ´ electrique au noeud
i pour i = 0, . . ., 4n − 1. Les V i sont les inconnues du probl` eme. On utilise
l’analyse nodale pour r´ esoudre ce probl` eme. Plus pr´ ecis´ ement, on ´ ecrit la loi
de Kirchhoff en tous les noeuds du r´ eseau, ce qui conduit `
a un syst` eme lin´ eaire
˜
Y ˜
V = ˜ I ; ˜
V ∈ R
N+1 est le vecteur des potentiels ´ electriques, ˜ I ∈ R
N+1 est
le vecteur de charge et les coefficients de la matrice ˜
Y ∈ R
(N+1)×(N+1) , pour
R
I
S
S
R
RL
2
4
1
3
5
n
n-1
6
R
R
R
R
R
R
1
2
3
4
5
Fig. 13.1. R´ eseau ´ electrique r´ esistif (` a gauche) et composant r´ esistif S (` a droite)