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8 Int´ egration num´ erique
67. Pour simplifier, on prend M x = M y = M . Les variables phi1 et phi2
contiennent les expressions des fonctions φ 1 et φ 2 qui d´ elimitent le domaine
d’int´ egration.
Programme 66 - redmidpt : Formule de r´ eduction du point milieu
function int=redmidpt(a,b,phi1,phi2,m,fun)
%REDMIDPT Formule de r´ eduction du point milieu
% INT=REDMIDPT(A,B,PHI1,PHI2,M,FUN) calcule l’int´ egrale de la fonction
% FUN sur le domaine 2D avec X dans ]A,B[ et Y d´ elimit´ e par les fonctions PHI1
% et PHI2. FUN est une fonction de y.
H=(b-a)/m;
xx=[a+H/2:H:b];
dim=length(xx);
for i=1:dim
x=xx(i); d=eval(phi2); c=eval(phi1); h=(d-c)/m;
y=[c+h/2:h:d]; w=eval(fun); psi(i)=h*sum(w(1:m));
end
int=H*sum(psi(1:m));
return
Programme 67 - redtrap : Formule de r´ eduction du trap` eze
function int=redtrap(a,b,phi1,phi2,m,fun)
%REDTRAP Formule de r´ eduction du trap` eze
% INT=REDTRAP(A,B,PHI1,PHI2,M,FUN) calcule l’int´ egrale de la fonction
% FUN sur le domaine 2D avec X dans ]A,B[ et Y d´ elimit´ e par les fonctions PHI1
% et PHI2. FUN est une fonction de y.
H=(b-a)/m;
xx=[a:H:b];
dim=length(xx);
for i=1:dim
x=xx(i); d=eval(phi2); c=eval(phi1); h=(d-c)/m;
y=[c:h:d]; w=eval(fun); psi(i)=h*(0.5*w(1)+sum(w(2:m))+0.5*w(m+1));
end
int=H*(0.5*psi(1)+sum(psi(2:m))+0.5*psi(m+1));
return
8.8.2 Quadratures composites bidimensionnelles
Dans cette section, nous ´ etendons au cas bidimensionnel les quadratures composites interpolatoires consid´ er´ ees ` a la Section 8.4. Nous supposons que Ω est
un polygone convexe sur lequel on introduit une triangulation T h de N T triangles (encore appel´ es ´ el´ ements) tels que Ω =
T ∈Th
T , o` u le param` etre h > 0
est la longueur maximale des cˆ ot´ es des triangles de T h (voir Section 7.5.2).