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4.1 • Calcul des propositions
b) Équivalence de deux propositions
Si P et Q sont deux propositions, la proposition notée P <::::> Q (lire « P équivaut à
Q ») est définie par la table de vérité présentée dans le tableau 4.3.
Tableau 4.3
p
Q
p <=> Q
FAUX
FAUX
VRAI
FAUX
VRAI
FAUX
VRAI
FAUX
FAUX
VRAI
VRAI
VRAI
~ Deux propositions ne sont équivalentes que si elles ont la même valeur de vérité.
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QJ
Exemples
- La proposition « 2 + 3 = 5 ~ 5 < 6 » est vraie (équivalence de deux propositions
vraies), de même que « 8 ~ l 0 ~ 4 = 3 » (équivalence de deux propositions
fausses).
- La proposition « 5 + 7 = l 2 ~ 2 = 3 » est fausse (équivalence de deux propositions dont l'une est vraie et l'autre fausse).
- En Python, l'équivalence se note aussi « == ». Testons, sur la console Python, la
valeur de vérité de quelques propositions :
>>> (5<6)==(1==4)
# 5<6 e s t v rai e t 1==4 es t faux
False
>>> (6<5) ==( 1==4)
# 6 <5 e s t f aux e t 1 ==4 e s t f aux
True
Montrons, à l'aide d'une table de vérité, que la proposition (P ~ non(non(P))) est
vraie, quelle que soit la valeur de vérité de la proposition P (voir tableau 4.4).
Tableau 4.4
p
non(P)
non(non(P))
P <=> non(non(P))
FAUX
VRAI
FAUX
VRAI
VRAI
FAUX
VRAI
VRAI
c) Conjonction de deux propositions
Si P et Q sont deux propositions, la proposition notée « P et Q » est définie par la
tabl e de vérité du tableau 4 .5 (on peut aussi noter P /\ Q).
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