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Chapitre 4 • Logique
Les propositions sont très utilisées en programmation. Considérons le programme
Python suivant :
Wiile N N=N+l
pr i nt (' bonj our' )
Il se traduit par: Tant que la valeur de vérité de la proposition « N augmenter N de 1 et afficher« bonjour ».
4.1.2 Connecteurs logiques
a) La négation d'une proposition
La négation d ' une proposition P que l'on note non(P) ~st définie par la table de
vérité du tableau 4.1 (on peut aussi noter ---, P ou même P ).
Tableau 4.1
p
non(P)
FAUX
VRAI
VRAI
FAUX
~ La négation d'une proposition change sa valeur de vérité.
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Exemples
Considérons la proposition P : « 4 < 3 » . Sa négation est non(P) : « 4 ~ 3 » . La
valeur de vérité de Pest FAUX donc celle de non(P) est VRAI.
En langage Python, « non » se note « not » . Considérons par exemple la série
d'instructions suivante :
>>> A=( 2==2)
#l a va ri a ble A pr e nd l a va leur (2==2 )
>>> A
# a pp e l de l a va l e ur de A
Tru e
>>>not ( A)
Fal s e
# app e l de l a va l e ur de not ( A)
La négation de la négation d ' une proposition, c'est la proposition elle-même. Par
exemple, si P : « 2 = 3 », alors sa négation est non(P) : « 2 -=t 3 » et la négation de
non(P) est non(non(P)): « 2 = 3 ».Ceci est toujours vrai et se traduit par le fait,
que pour toute proposition P, les propositions Pet non(non(P)) ont la même valeur
de vérité (voir tableau 4.2).
Tableau 4.2
p
non(P)
non(non(P))
FAUX
VRAI
FAUX
VRAI
FAU X
VRAI